2022年上海对外经贸大学统招专升本《高等数学》考试大纲

《高等数学》课程考试大纲

　　一、课程基本信息

　　1.课程性质：公共基础课

　　2.适用对象：专升本招生考试

　　二、课程考试目的

　　《高等数学》课程考试旨在考察学生对微积分知识的掌握情况以及运用微积分知识解决实际问题的能力.

　　三、考试内容与要求

　　第一章 函数、极限与连续

　　(一)考试内容

　　一元函数的概念，函数的性质，反函数，基本初等函数的概念、性质及其图形，复合函数，初等函数，数列极限，函数极限，无穷小与无穷大，无穷小与极限之间的关系，无穷小与无穷大之间的关系，极限的运算法则，极限存在准则，两个重要极限，无穷小的比较，函数的连续性，函数的间断点及其分类，连续函数的运算定理，初等函数的连续性，闭区间上连续函数的基本性质.

　　(二)考试要求

　　1.理解函数、初等函数的概念;

　　2.了解函数的性质以及反函数的概念;

　　3.掌握基本初等函数的性质及其图形;

　　4.理解极限的概念，思想方法;

　　5.了解极限的定义;

　　6.掌握左、右极限的概念，左、右极限与极限的关系;

　　7.掌握极限的四则运算法则;

　　8.了解两个极限存在准则，掌握两个重要极限;

　　9.理解无穷小的概念及与极限的关系;

　　10.了解无穷小的比较;

　　11.理解连续的两种定义，掌握连续性的证明方法、连续函数的运算性质，会判定间断点的类型;

　　12.理解闭区间上连续函数的性质，会用零点定理判别方程的根。

　　第二章 一元函数微分学

　　(一)考试内容

　　导数的概念，基本初等函数的导数，函数的和、差、积、商的导数，反函数和复合函数的导数，高阶导数，隐函数的导数，参数方程确定的函数的导数，微分的基本公式，微分形式不变性，微分在近似计算中的应用.

　　(二)考试要求

　　1.理解导数的概念，会利用概念求函数的导数;

　　2.掌握导数的几何意义，掌握求曲线的切线方程和法线方程的方法，了解可导与连续的关系;

　　3.掌握导数的运算;

　　4.理解微分的概念、几何意义、微分形式不变性，了解可导与可微的关系;

　　5.了解微分在近似计算中的应用;

　　第三章 一元函数微分学的应用

　　(一)考试内容

　　微分中值定理(罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，罗必塔法则，泰勒公式，函数单调性的判别，函数的凸凹性及拐点的判别，函数的极值概念及求法，最大值与最小值的求法及其应用，函数图形的水平渐近线与铅直渐近线的求法.

　　(二)考试要求

　　1.了解三个微分中值定理的条件、结论，能证明前两个定理，了解构造函数的方法，掌握不等式的证明;

　　2.掌握洛必达法则的条件、结论以及常见的各种未定式极限的计算;

　　3.掌握泰勒公式和麦克劳林公式展开某些较简单的初等函数并求其近似值;

　　4.掌握函数的单调性、凹凸性、拐点、极值点的判别方法，会求曲线的水平渐近线和铅直渐近线;

　　5.掌握解决函数的最大值、最小值的求法，并能应用于求解实际问题。

　　第四章 一元函数积分学

　　(一)考试内容

　　定积分的概念，定积分的基本性质，微积分的基本定理，原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，换元积分法，分部积分法，有理函数的积分，三角函数有理式的积分，定积分的计算。

　　(二)考试要求

　　1.理解定积分的概念，几何意义，掌握定积分的性质;

　　2. 理解不定积分的概念、性质，了解不定积分的几何意义;

　　3.掌握不定积分的基本积分公式，掌握不定积分的基本求法;

　　4.掌握不定积分的两类换元积分和分部积分法;

　　5.掌握简单的有理函数、三角函数有理式、无理式的积分的求法;

　　6.掌握定积分的换元积分法和分部积分法;

　　7.理解变上限的定积分作为其上限的函数及其求导定理，熟悉牛顿-莱布尼兹公式和变上限积分函数的求导;

　　第五章 一元函数积分学的应用

　　(一)考试内容

　　积分元素法，定积分在求平面图形面积、几何体体积、曲线弧长、做功等物理量中的应用.

　　(二)考试要求

　　1.掌握定积分的积分元素法;

　　2. 掌握用定积分求平面图形面积、几何体体积、曲线弧长的方法;

　　3. 了解做功、水压力的计算方法;

　　第六章 微分方程

　　(一)考试内容

　　微分方程基本概念，可分离变量方程，齐次方程，一阶线性微分方程.

　　(二)考试要求

　　1.了解微分方程、阶、解、通解、初始条件和特解等概念;

　　2.会识别下列几种一阶微分方程：变量可分离的方程，一阶线性方程，齐次方程;

　　3.掌握变量可分离方程及一阶线性方程的解法;

　　4.了解微分方程解决简单的几何问题和物理问题的方法。

　　第七章 向量与空间解析几何

　　(一)考试内容

　　空间直角坐标系，两点间距离公式，向量代数，直线、平面的方程，常见曲面及其方程.

　　(二)考试要求

　　1.了解空间直角坐标系，能建立空间点与数组的一一对应关系;

　　2.掌握两点间距离公式,了解向量的运算(线性运算、点乘法、叉乘法),掌握两个向量夹角的求法与垂直、平行的条件;

　　3.掌握利用坐标表达式进行向量运算的方法;

　　4.掌握平面、直线的方程及求法;

　　5.了解常见曲面的几何形状及方程。

　　第八章 多元函数微分学

　　(一)考试内容

　　二元函数的概念，二元函数的图像，二元函数的极限、连续，偏导数的概念，高阶偏导数、全增量与全微分，全微分存在的条件，多元复合函数微分法，隐函数及其微分法.

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