2022年沈阳师范大学统招专升本数学考试大纲

(3)不定积分法。

2.要求

(1)理解原函数与不定积分的概念及关系,掌握不定积分的性质。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分的直接积分法与第一类换元积分法 (凑微分法),掌握第二类换元积分法 (限于三角代换与简单的根式代换)。

(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

(二)定积分

1.知识范围

(1)定积分的概念。定积分的定义及其几何意义。

(2)定积分的性质。

(3)定积分的计算。牛顿-莱布尼兹公式，定积分的换元积分法、分部积分法。

(4)定积分的应用:平面图形的面积、旋转体体积。

2.要求

(1)理解定积分的概念及期何意义。

(2)掌握定积分的基本性质。

(3)熟练掌握牛顿-莱布尼兹公式。

(4)熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(5)了解定积分微元法的思想,掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积会计算直角坐标系下平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体积。

四、向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

1.知识范围

(1)向量的概念、向量 的坐标表示法,单位向量向余弦向量在坐标轴上的投影。

(2)向量的线性运算向量的数量积与向量积的定义和计算。

2.要求

(1)理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、向余弦、向量在坐标轴 上的投影。

(2)掌握向量的线性运算,熟练掌握向量的数量积与向量积的计算方法。

(3)掌握两向量平行、垂直的条件。

(二)平面与直线

1.知识范围

(1)平面的点法式方程、一般式方程。

(2)直线的点向式方程、参数式方程和一般式方程。

2.要求

(1)掌握求平面的点法式方程、一般式方程的方法,会判定两平面的垂直、平行关系。

(2)了解直线的一般式方程,掌握求直线的点向式方程、参数式方程。 会判定两直线平行、垂直关系。

(3)会判定直线与平面间的关系(垂直平行、 直线在平面上) 。

五、多元函数微积分

(一)多元函数微分学

1.知识范围

(1)多远函数的概念;二元函数的几何意义,二元函数的极限与连续概念。

(2)多元函数的偏导数、全微分的概念及求法。

(3)远复合函数、高阶偏导数的求法。

(4)多远函数的极值,多元函数的最大值、最小值及 其简单应用。

2.要求

(1)了解多元函数的概念了解二元函数的几何意义、二元函数的极限与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。

(2)理解偏导数、全微分的概念, 了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系。

(3)熟练掌握二元函数的一、二阶偏导数求法。

(4)掌握复合函数一阶偏导数的求法。

(5)求二元函数的全微分。

(6)求二元函数的无条件极值并会解决一些简单的应用问题。

(二)二重积分

1.知识范围

(1)二重积分的概念及性质。

(2)二重积分的计算。

2.要求

(1)理解二重积分的概念,掌握二重积分的性质及其几何意义。

(2)熟练掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法。

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