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2022年南京工业职业技术大学专转本《高等数学》考试大纲

来源:诚为径教育   时间:2022年05月18日
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《高等数学》考试大纲

  一、考试性质

  高等数学是江苏省普通高校“专转本”选拔考试理、工、农、经、 管等专业的必考科目,其考试目的是科学、公平、有效地测试考生 在高职(专科) 阶段对大学数学的基本概念、重要理论与思想方法 的掌握水平,考查考生对大学数学课程的掌握程度。考试的评价标 准是理、工、农、经、管等专业高职(专科) 优秀毕业生应该达到 的水平,以利于各普通本科院校择优选拔,确保招生质量。

  二、命题原则

  按高职高专院校数学课程的要求命题; 同时,兼顾到本科院校 对学生数学素养的基本要求。主要考查考生对数学的基本概念、基 本方法、基本思想和基本理论的理解、掌握与运用; 重点考查考生 的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合 分析能力和运用数学理论解决实际问题的能力。遵循科学性与公平 性原则,不考对某些科类或某些专业明显有利或明显不利的内容。

  三、考查内容及要求

  第一部分 微积分

  (一) 函数、极限与连续

  【考查内容】

  函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、奇偶性和周期

  性 分段函数、复合函数、反函数和隐函数 基本初等函数和初等 函数 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右

  极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质 无穷小量的比较 极限的四则运算 两个重要极限 函数连续的 定义 函数的间断点及其分类 连续函数的运算性质与初等函数 的连续性 闭区间上连续函数的性质

  【考查要求】

  1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立应用问题的 函数关系; 理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

  2.理解分段函数、复合函数、反函数及隐函数的概念。熟练 掌握基本初等函数的性质及其图形, 了解初等函数的概念。

  3.理解极限的概念; 了解数列极限与函数极限的性质; 理解 左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关 系。

  4.掌握极限的四则运算法则与复合函数的极限运算法则。

  5.熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。

  6.理解无穷小量与无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质; 了解函数极限与无穷小量的关系,了解无穷小量的比较方法,会熟 练运用等价无穷小量求极限。

  7.理解函数连续性的概念,会利用函数的连续性求极限,并 能够判定函数在给定点的连续性。会判别函数间断点的类型。

  8. 了解连续函数的运算性质和初等函数的连续性; 理解闭区 间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定 理、零点定理),并会运用这些性质。

  (二) 一元函数微分学

  【考查内容】

  导数和微分的概念 导数和微分的几何意义 导数与微分的

  关系 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法 线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数公式 复合函 数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数 微分形式 的不变性 高阶导数 微分中值定理 罗必达法则 函数单调性 的判定 函数的极值 函数的最大值与最小值 函数图形的凹凸 性、拐点及渐近线 函数图形的描绘

  【考查要求】

  1.理解导数和微分的概念,熟练掌握按定义求导数的方法; 理解导数的几何意义,了解微分的几何意义,会求平面曲线的切线 方程和法线方程; 理解导数与微分的关系; 理解函数的可导性与连 续性之间的关系。

  2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式; 熟练掌握导数的四则 运算法则、复合函数的求导法则, 了解反函数的求导法则。

  3.掌握微分的四则运算法则, 了解一阶微分形式的不变性, 会求函数的微分。

  4. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

  5.会求分段函数的导数; 会求隐函数和由参数方程所确定的 函数的导数。

  6.理解并会应用罗尔中值定理与拉格朗日中值定理。

  7.熟练掌握用罗必达法则求未定式极限的方法。

  8.熟练掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法; 熟练掌握闭区间上的连续函数的最大值和最小值的求法; 掌握在某 区间上有唯一极值点的连续函数的最大值和最小值的求法。

  9.熟练掌握用导数判定函数图形的凹凸性,求函数图形的拐 点的方法。会求函数图形的水平渐近线与铅直渐近线; 会用导数描

  绘简单函数的图形。

  (三) 一元函数积分学

  【考查内容】

  原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分 公式 定积分的概念和性质 定积分的几何意义 变上限定积分 所确定的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨公式 不定积分和定积分 的换元积分法与分部积分法 简单有理函数与简单无理函数的积 分 无穷限反常积分 定积分的微元法 定积分的几何应用

  【考查要求】

  1.理解原函数的概念; 理解不定积分和定积分的概念; 理解 定积分的几何意义。

  2.熟练掌握不定积分的基本公式; 掌握不定积分和定积分的 性质。

  3.熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法, 会用三角代换、根式代换求不定积分与定积分; 会求简单有理函数 与简单无理函数的积分。

  4.理解变上限定积分所确定的函数,熟练掌握它的求导方法; 熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

  5. 了解反常积分及其敛散性的概念,会计算无穷限反常积分。

  6.理解定积分的微元法,熟练掌握用定积分表达和计算平面 图形的面积与旋转体的体积的方法。

  (四) 多元函数微积分学

  【考查内容】

  多元函数的概念 二元函数的极限与连续的概念 多元函数 的偏导数和全微分 多元复合函数的求导法则 隐函数的求导公

  式 全微分形式的不变性 二阶偏导数 多元函数的极值和条件 极值 二重积分的概念与性质 二重积分的计算

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