2022年南京邮电大学专转本《高等数学》考试大纲

　　【考查要求】

　　1. 了解多元函数的概念; 了解二元函数的极限与连续的概念; 理解多元函数偏导数和全微分的概念; 了解全微分形式的不变性。 会求二元、三元函数的偏导数与全微分; 会求二元函数的二阶偏导 数。

　　2.熟练掌握多元复合函数的求导法则，会求多元复合函数的 一阶、二阶偏导数; 熟练掌握由一个方程确定的隐函数的求导公式， 会求一元、二元隐函数的一阶、二阶偏导数。

　　3.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握二元函数极值 存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函 数的极值; 会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的 最大值和最小值，并会求解一些简单的应用问题。

　　4. 了解二重积分的概念与性质; 熟练掌握利用直角坐标与极 坐标计算二重积分的方法，会交换二次积分的积分次序，会利用对 称性简化二重积分的计算。

　　(五) 无穷级数

　　【考查内容】

　　无穷级数的基本概念 数项级数的收敛与发散的概念 级数的和的概念 级数的基本性质与级数收敛的必要条件

　　收敛 几何

　　级数(等比级数)、调和级数与 P-级数及其收敛性 正项级数的比 较审敛法与比值审敛法 交错级数与莱布尼茨定理 级数的绝对 收敛与条件收敛 绝对收敛与收敛的关系 幂级数及其收敛半径、 收敛区间和收敛域

　　【考查要求】

　　1.理解数项级数收敛、发散以及收敛级数的和的概念; 掌握 级数的基本性质及级数收敛的必要条件; 掌握几何级数、调和级数 与 P-级数的敛散性。

　　2.熟练掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法; 熟练掌握 交错级数的莱布尼茨审敛法。

　　3.理解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛 与收敛的关系。

　　4.理解幂级数收敛半径、收敛区间及收敛域的概念; 熟练掌 握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法。

　　(六) 常微分方程

　　【考查内容】

　　常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质与解的结构 二阶常 系数齐次线性微分方程 自由项为为m次多项式) 的二阶常系数非齐次线性微分方程

　　【考查要求】

　　1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等基本概念。

　　2.熟练掌握变量可分离的微分方程、齐次方程与一阶线性微 分方程的通解与特解的求法。

　　3.会用一阶微分方程求解简单的应用问题。

　　4.理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构。熟练掌握二 阶常系数齐次线性微分方程的解法; 熟练掌握自由项为的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

　　第二部分 线性代数

　　(一) 行列式与矩阵

　　【考查内容】

　　行列式的概念和性质 行列式按行(列)展开定理 矩阵的概念 矩阵的线性运算 矩阵的乘法 方阵的幂 矩阵的转置 逆矩阵 的概念和性质 矩阵可逆的充分必要条件 矩阵的初等变换 初 等矩阵 矩阵的秩

　　【考查要求】

　　1. 了解行列式的概念与性质。

　　2.熟练掌握二阶、三阶行列式的计算方法，会计算四阶行列 式。

　　3.理解矩阵的概念， 了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对 角矩阵、上三角矩阵、下三角矩阵、对称矩阵等特殊矩阵。

　　4.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律; 了解方阵的幂、方阵的行列式及其运算规律。

　　5.理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充 分必要条件。

　　6.理解矩阵的初等变换与初等矩阵的概念， 了解初等变换与 初等矩阵的关系，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念; 理解矩 阵的秩的概念，熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

　　(二) 向量与线性方程组

　　【考查内容】

　　n 维向量的概念 向量的线性组合与线性表示 向量组的等价 向量组的线性相关与线性无关 向量组的极大线性无关组与向量

　　组的秩 向量组的秩与矩阵的秩之间的关系 齐次线性方程组有 非零解的充分必要条件 非齐次线性方程组有解的充分必要条件 线性方程组解的性质和解的结构 齐次线性方程组的基础解系和 通解 非齐次线性方程组的通解。

　　【考查要求】

　　1.理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念; 理解 向量组线性相关、线性无关的概念，会判定向量组的线性相关性。

　　2.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求 向量组的极大线性无关组及向量组的秩; 了解矩阵的秩与其行(列) 向量组的秩之间的关系。

　　3.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线 性方程组有解的充分必要条件。

　　4.理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次 线性方程组的基础解系和通解的求法; 理解非齐次线性方程组解的 结构及通解的概念，掌握用初等行变换求解线性方程组的方法。

　　四、考试形式和考试时间

　　( 一)考试形式 闭卷、笔试。

　　( 二)试卷满分及考试时间

　　试卷满分为 150 分。考试时间为 120 分钟。

　　五、试卷结构

　　( 一)试卷内容结构

　　微积分约占 80%，线性代数约占 20%。

　　( 二)试卷题型结构

　　( 三) 试卷难度结构

　　较易题约占 30%，中等难度题约占 50%，较难题约占 20%。

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