2022年沧州师范学院统招专升本数学与应用数学专业考试大纲

河北省普通高校专科升本科教育考试数学与应用数学/信息与计算科学专业考试说明

第一部分：数学分析

I.课程简介

一、内容概述与要求数学分析是数学与应用数学专业的一门重要专业基础课程，掌握数学分析的基本理论体系及思想方法对进一步学习和研究具有重要意义。考生应理解《数学分析》中实数的完备性定理;掌握函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、数项级数及函数项级数等相关章节的基本概念与基本理论，掌握上述各部分的基本方法; 注意各部分知识结构及知识的内在联系。考生应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法正确推理地证明，准确简捷地计算;能运用所学知识分析并解决简单的实际问题。考试从三个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层级的要求为“了解”。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”是对方法、运算的高层次要求。本说明下列用语的含义：了解是指清楚地知道，理解是指懂得涵义、特征以及与相关理论的关系，运用是指用以解决基本问题，掌握是指理解并能运用。

二、考试形式与试卷结构考试形式：采用闭卷、笔试形式，全卷满分为 300 分，考试时间为 150 分钟。试卷结构：试卷包括选择题、填空题、判断题、计算题、证明题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;计算题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷中《数学分析》、《高等代数》与《解析几何》试题的分值比例约为 150:110:40

II.知识要点与考核要求

一、实数集与函数

(一)知识要点 2 1.邻域、去心邻域、左邻域、右邻域的概念. 2.有界数集的定义，数集的上确界、下确界的定义，确界原理. 3.函数、反函数及复合函数的概念，函数的单调性、有界性、周期性、奇偶性，基本初等函数、初等函数的概念.

(二)考核要求了解内容 1.实数的无限小数表示法. 理解内容 1.区间与邻域的概念，有界集及确界概念. 2.函数及复合函数、反函数、初等函数的概念. 掌握内容： 1.数集上确界、下确界的定义，确界原理. 2.求函数的定义域. 3.函数的简单性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性)，基本初等函数的性质. 4.将一个复合函数分解为基本初等函数或简单函数的复合法.

二、数列极限

(一)知识要点 1.数列极限的 N 定义. 2.收敛数列性质，极限的四则运算法则，数列的敛散性与其子列敛散性的关系. 3.迫敛性定理，单调有界原理，数列的柯西收敛准则.

(二)考核要求了解内容 1.极限的历史. 理解内容 1.极限的概念. 2.极限的思想. 3.柯西准则掌握内容 1.用数列极限的 N 定义证明 lim n n x a . 3 2.用数列极限的定义及收敛数列的性质进行相关结论的证明. 3.用四则运算法则、迫敛性定理、单调有界定理证明数列收敛并求极限. 4.用数列极限与其子数列极限之间的关系证明数列发散.

三、函数极限(一)知识要点 1.自变量各种趋势下函数极限的精确定义. 2.左极限、右极限与极限的关系. 3.函数极限的性质，函数极限的四则运算法则. 4.归结原则，柯西准则. 5.两个重要极限. 6.无穷小量的定义及性质，无穷小量阶的比较，用等价无穷小代换求极限. 7.无穷大量的定义，无穷大量与无穷小量的关系. 8.曲线的水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线.

(二)考核要求了解内容 1.极限的几何意义. 理解内容 1.无穷大、无穷小以及无穷小的阶的概念，无穷小的性质，无穷小量阶的比较，无穷小量与无穷大量的关系. 2.曲线渐近线的几何意义，渐近线的求法. 3.归结原理，柯西准则. 掌握内容 1.函数极限的精确定义，左极限、右极限与极限的关系. 4.用函数极限的性质证明与函数极限相关的结论. 5.用极限四则运算法则求极限. 6.用两个重要极限求极限. 7.用等价无穷小求极限.

四、函数的连续性

(一)知识要点 4 1.函数在一点连续的定义，左连续、右连续与连续的关系. 2.函数的间断点及其分类. 3.连续函数的运算与初等函数的连续性. 4.函数在某点连续的局部性质，闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最值定理、介值定理及零点存在定理). 5.函数 f (x) 在区间 I 上一致连续的定义，一致连续性定理.

(二)考核要求了解内容 1.黎曼函数的定义及其性质. 理解内容 1.函数在一点连续与间断的概念. 2.反函数的连续性. 3.函数在一点连续的局部性质. 4.一致连续的定义，一致连续性定理. 掌握内容 1.判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性质. 2.求函数的间断点，确定间断点的类型. 3.初等函数在其定义区间上连续性. 4.运用闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大最小值定理、介值定理、零点定理)推证一些简单命题。

五、导数与微分

(一)知识要点 1.导数的概念，导数的几何意义与物理意义. 2.函数的可导性与连续性的关系. 3.导数的基本公式，求导的四则运算法则，复合函数的求导法则. 4.高阶导数的概念及求法. 5.参变量函数的一阶导数和二阶导数的求法. 6.微分的定义，微分的几何意义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性.

(二)考核要求了解内容 1.微分的几何意义. 2.用微分做近似计算和误差估计. 理解内容 1.函数的微分概念. 2.一阶微分形式不变性. 3.反函数的求导法则. 掌握内容 1.导数、左导数、右导数的概念，判断函数在某点的可导性，用导数定义求导数. 2.函数的可导性与连续性之间的关系. 3.导数的几何意义和物理意义，求曲线上一点处的切线方程与法线方程. 4.用导数基本公式、导数的四则运算法则、复合函数的求导则求函数的导数. 5.微分与导数的关系，微分运算法则, 求初等函数的微分. 6.高阶导数的概念，求初等函数的高阶导数. 7.求参变量函数的一阶、二阶导数.

六、微分中值定理及其应用

(一)知识要点 1.罗尔中值定理，拉格朗日中值定理，柯西中值定理，泰勒公式. 2.判定函数单调性，求函数的极值，求函数的最值. 3.判定曲线凹凸性，求曲线的拐点. 4.洛必达法则，求不定式的极限. 5.函数图像的讨论.

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