2022年河北北方学院统招专升本数学与应用数学专业考试大纲

(一)知识要点 1.偏导数、全微分、高阶偏导数，函数可微的充分条件与必要条件. 3.求复合函数偏导数的链式法则. 4.方向导数和梯度. 5.二元函数的极值.

(二)考核要求了解内容 1.全微分的概念. 理解内容 1.偏导数及高阶偏导数的概念. 2.二元函数偏导数的几何意义. 3.方向导数和梯度. 掌握内容 1.函数可微的充分条件与必要条件. 2.求复合函数的偏导数(含抽象函数)及全微分. 3.求初等函数的高阶偏导数. 5.求二元函数的极值.

十七、隐函数定理及其应用

(一)知识要点 1.隐函数的偏导数 2.平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面. 3.曲面的切平面与法线. 4.求多元函数极值的 Lagrange 乘数法.

(二)考核要求了解内容 1.隐函数定理. 理解内容 13 1.隐函数的概念. 掌握内容 1.由方程 f (x, y,z)  0 所确定的隐函数 z  f (x, y) 的一阶偏导数的计算方法. 2.求平面曲线的切线方程与法线方程，空间曲线的切线方程与法平面方程. 3.求曲面的切平面方程与法线方程. 4.应用 Lagrange 乘数法求解一些最大值、最小值问题.

十八、含参变量积分

(一)知识要点 1.含参量积分的连续性、可微性、可积性. 2.含参变量反常积分一致收敛的维尔斯特拉斯 M 判别法.

(二)考核要求了解内容 1.含参变量反常积分一致收敛的判别方法. 2.含参变量反常积分的连续性、可微性、可积性. 理解内容 1.含参量积分的概念. 2.含参变量反常积分一致收敛的概念.用维尔斯特拉斯 M 判别法判别含参变量反常积分一致收敛. 掌握内容 1.用含参量积分的连续性求定积分的极限. 2.用交换积分顺序的方法求定积分.

十九、曲线积分

(一)知识要点 1.两类曲线积分性质. 2.两类曲线积分计算.

(二)考核要求了解内容两类曲线积分之间的关系. 理解内容 14 1.两类曲线积分的概念. 2.两类曲线积分的性质. 掌握内容 1.第一型曲线积分的计算. 2.第二型曲线积分的计算. 二十、重积分

(一)知识要点 1.二重积分的概念及性质. 2.二重积分的计算. 3.二重积分的应用. 4.格林公式，曲线积分与路径无关的条件.

(二)考核要求了解内容 1.二重积分的概念. 理解内容 1.二重积分的性质掌握内容 1.直角坐标系下计算二重积分，选择积分次序与交换积分次序. 2.用极坐标变换计算二重积分. 3.用二重积分解决简单的应用问题(限于空间曲面所围成的体积、曲面的面积、平面薄板质量). 4.格林(Green)公式，曲线积分与路径无关的条件，并应用于曲线积分的计算中.

第二部分：高等代数

Ⅰ 课程简介

一、内容概述与总要求参加考试的考生应理解或了解《高等代数》中多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换和欧式空间的基本概念、定理、性质和方法，能运用本门课程的基础知识和基本方法进行判断、分析、计算和证明;应具有较好的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;具备一定的分析、解决问题的能力。考试从三个层次上对考生进行测试，较高层次的要求为“理解”和“掌握”，较低层级的要求为“了解”。这里“理解”和“了解”两词分别是对概念、理论的高层次与低层次要求。“掌握”是对方法、运算的高层次要求。本说明下列用语的含义：了解是指清楚地知道，理解是指懂得涵义、特征以及与相关理论的关系，运用是指用以解决基本问题，掌握是指理解并能运用。

二、考试形式与试卷结构考试形式：采用闭卷、笔试形式，全卷满分为 300 分，考试时间为 150 分钟。试卷结构：试卷包括选择题、填空题、判断题、计算题、证明题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题;填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程;计算题、证明题均应写出文字说明、演算步骤或推证过程。试卷中《数学分析》、《高等代数》与《解析几何》试题的分值比例约为 150:110:40

Ⅱ 知识要点与考核要求

一、多项式 1.知识要点数域 P 上一元多项式的概念、基本运算和运算律;多项式整除的概念和性质，带余除法;最大公因式的概念和性质，辗转相除法;多项式互素的概念和性质;不可约多项式的概念和性质;多项式根的概念和性质;复数域上多项式不可约的充要条件，复数域上多项式根的个数，实系数多项式的非实复数根的特征，实数域上多项式不可约的充要条件;Eisenstein 判别法，求整系数多项式有理根的方法. 2.考核要求(1)掌握数域 P 上一元多项式的概念、基本运算和运算律. (2)掌握多项式整除的概念和性质，掌握带余除法. (3)掌握最大公因式的概念、性质，掌握辗转相除法，掌握多项式互素的概念和性质. (4)掌握不可约多项式的概念和性质. (5)理解多项式根的概念和性质. (6)掌握复数域上多项式不可约的充要条件，掌握复数域上多项式根的个数，掌握实系数多项式的非实复数根的特征，掌握实数域上多项式不可约的充要条件.(7)理解有理数域上多项式与整系数多项式的关系，掌握求整系数多项式有理根的方法，掌握 Eisenstein 判别法.

二、行列式 1.知识要点排列及其逆序数，排列的奇偶性，行列式的概念，行列式的性质，余子式和代数余子式，行列式按一行(列)展开定理，Vandermonde 行列式，克拉默(Cramer)法则。 2.考核要求(1)掌握排列的概念，掌握排列逆序数的概念和求法，理解排列的奇偶性. (2)理解行列式的定义. (3)掌握行列式的性质，掌握行列式按一行(列)展开定理. (4)会计算具体行列式的值，会计算简单 n 阶行列式的值，理解 Vandermonde 行列式.(5)了解克拉默法则.

三、线性方程组 1.知识要点矩阵的概念，矩阵的初等变换，矩阵的秩;用消元法解线性方程组;线性方程组有解的判定定理;齐次线性方程组基础解系的概念和求法，线性方程组解的结构. 2.考核要求(1)理解矩阵的概念.(3)掌握矩阵的初等变换，理解矩阵秩的概念，掌握求矩阵秩的方法. (2)掌握消元法解线性方程组. (4)理解线性方程组有解的判定定理. (5)掌握齐次线性方程组基础解系的概念及求法. (6)了解线性方程组解的结构.

四、矩阵 1.知识要点 17 矩阵的基本运算和运算律;可逆矩阵和逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充要条件，伴随矩阵的概念，矩阵与其伴随矩阵的关系，求逆矩阵的方法;n 阶矩阵乘积的行列式. 2.考核要求(1)掌握矩阵的基本运算和运算律，理解对称矩阵反对称矩阵的概念. (2)掌握可逆矩阵和逆矩阵的概念和性质，掌握矩阵可逆的充要条件，(3)理解伴随矩阵的概念，掌握矩阵与其伴随矩阵的关系.(4)掌握求逆矩阵的方法. (5)会解简单矩阵方程. (6)掌握矩阵乘积的行列式.

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