2022年烟台南山学院专升本高等数学考试大纲
二、一元函数微分学
(一)导数与微分 1.理解导数的概念及几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。理解函数的可导性与连续性之间的关系。 2.熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,熟练掌握基本初等函数的导数公式。 3.掌握隐函数求导法、对数求导法。 4.了解高阶导数的概念,会求简单函数的二阶导数。 5.了解微分的概念,理解导数与微分的关系,掌握微分运算法则,会求函数的一阶微分。
(二)中值定理及导数的应用 1.理解罗尔定理、拉格朗日中值定理,掌握这两个定理的简单应用。 2.熟练掌握洛必达法则,会用洛必达法则求“ 0 0 ”,“ ”,“ 0 ”和“ ” 型未定式的极限。 3.理解函数极值的概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。
三、一元函数积分学
(一)不定积分 1.理解原函数与不定积分的概念,了解原函数存在定理,掌握不定积分的性质。 2.熟练掌握不定积分的基本公式。 3.熟练掌握不定积分的第一类、第二类换元法和分部积分法。
(二)定积分 1.理解定积分的概念及几何意义,了解可积的条件。 2.掌握定积分的性质。 3.理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式。 4.熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。 5.会用定积分表达和计算平面图形的面积。
Ⅱ. 考试形式与题型
一、考试形式考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分 100 分,考试时间 120 分钟。
二、题型考试题型从以下类型中选择:选择题、填空题、判断题、计算题、解答题、应用题。
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