西南交通大学希望学院“专升本”高等数学考试大纲((工程类)

2.理解偏导数概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要条件与充分条件。

3.掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

4.掌握复合函数一阶偏导数的求法(含抽象函数)。

5.会求二元函数的全微分(不含抽象函数)。

6.掌握由方程F(x, y，z)=0所确定的隐函数z=z(x, y)的一阶偏导数的计算方法。

7.会求空间曲线的切线和法平面方程，会求空间曲面的切平面和法线方程。

8. 会求二元函数的无条件极值。会应用拉格朗日乘数法求解一些最大值最小值问题。

(二)二重积分

1.理解二重积分的概念及其性质。

2.掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。

3.会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面所围成的有界区域的体积)。

(三)曲线积分

1. 了解对坐标的曲线积分的概念及性质。

2.掌握对坐标的 曲线积分的计算。

3. 掌握格林(Green)公式。掌握曲线积分与路径无关的条件,并会应用于曲线积分的计算中。

六、无穷級数

(一)数项级数

1.理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。

3.掌握几何级数

的敛散性

4. 会使用莱布尼茨判别法。

5.理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数绝对收敛与条件收敛的方法。

(二)幂级数

1.了解幂级数的概念。

2.掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质与方法。

3.掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法。

4.会运用e*，sinx， cosx， ln(1+x),

的麦克劳林展开式，将一些简单的初等函数展开为x或

的幂级数。

七、常微分方程

(一)一阶徽分方程

1.理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。

2.掌握可分离变量方程的解法。

3.掌握一阶线性微分方程的解法。

(二)二阶线性微分方程

1.了解二阶线性微分方程解的结构。

2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

3.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(自由项限定为

)。

八、线性代数

(一)行列式

1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式。

(二)矩阵

1.理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。

2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式及它们的运算规律。

3.理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件,理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

4.掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

(三)向量

1.了解n维向量的概念，向量的线性组合与线性表示。

2.理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握判别向量组线性相关性的方法.

3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组和秩。

(四) 线性方程组

1.掌握克莱姆法则。

2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。

3.了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念.

4.了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

5.掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法.

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