2022年北京建筑大学专升本考试科目《数学》考试大纲
2022年北京建筑大学专升本数学考试大纲
1. 函数
一元函数的定义;
函数的表示方法(包括分段函数);
函数的性质(有界性、单调性、奇偶性、周期性等);
函数的增量;
反函数;
复合函数;
基本初等函数与初等函数。
2. 极限与连续
数列与数列的极限的描述性定义;
收敛数列的简单性质:有界性、唯一性等;
数列极限存在的单调有界准则;
函数极限(描述性)定义:
夹逼准则;
极限的四则运算;
两个重要极限;
无穷小量与无穷大量的概念、无穷小量的比较;
无穷小量与无穷大量的关系;
函数极限与无穷小量的关系;
函数的连续性与间断点;
连续函数的和、差、积、商的连续性;
初等函数的连续性;
闭区间上连续函数的性质:界值定理、最值定理及其应用。
3.导数与微分
导数的定义、导数的几何意义;
导数作为函数对自变量的变化率的概念;
平面曲线的切线与法线;
函数可导与连续的关系;
函数的和、差、积、商的求导运算法则;
复合函数的求导法则;
反函数的求导法则;
基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题;
高阶导数;隐函数求导法则、对数求导法;
由参数方程所确定的函数的求导方法;
微分的定义、基本公式、运算法则;
一阶微分的形式不变性。
4. 微分学应用
微分中值定理:罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。
罗比达法则;
函数的增减性的判定;
函数的极值及其求法;
函数的最大值、最小值及其应用;
曲线的凹向及其判定法;
拐点及其求法;
函数作图;
弧微分。
5. 不定积分
原函数、不定积分的定义;
原函数、不定积分的几何意义;
不定积分的基本性质;
基本积分公式;
换元积分法、分部积分法;
简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。
6. 定积分及其应用
定积分的定义及其存在定理;
定积分的基本性质;
定积分的中值定理;
微积分学的基本定理;
牛顿----莱布尼茨公式;
定积分的换元积分法、分部积分法;
积分区间为无限区间的广义积分和无界函数的广义积分;
定积分的应用:几何应用和物理应用。
7. 空间解析几何
空间直角坐标系、两点间的距离公式;
向量及其加减法、向量与数量的乘法、向量的坐标、向量的乘法(数量积、向量积、混合积);
平面、直线方程;
曲面及其方程;
二次曲面;
空间曲线及其方程。
8. 多元函数的微分学
多元函数的概念;
二元函数的极限与连续;
偏导数的概念与二元函数的偏导数的几何意义;
高阶偏导数、高阶混合偏导数与求导顺序的无关性;
多元复合函数的求导法则;
全微分的概念;
多元函数的极值及其求法;
多元函数的最大、最小值应用问题。
9. 多元函数的积分学
二重积分的定义、性质、计算法(直角坐标、极坐标)。
三重积分的定义、性质、简单计算。
10. 常微分方程
常微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。
可分离变量的微分方程,齐次方程,一阶线性方程;
可降阶的三种特殊类型的方程:
二阶线性方程解的结构;
二阶常系数齐次线性微分方程;
二阶常系数非齐次线性微分方程;
用微分方程解决实际问题。
11. 无穷级数
常数项级数的概念、性质;
正项级数及其审敛准则;
一般项级数及其审敛准则;
幂级数概念、审敛准则、运算性质;
泰勒公式、泰勒级数(麦克劳林级数);
函数的麦克劳林展开式;
函数的泰勒展开(间接)。
参考教材
高等数学(第六版),同济大学数学系编。
高等数学(第二版) 宋国华,崔景安 主编, 石油工业出版社。
[注] 现行各种高数教材均可作为备考用书。考试侧重于考生对相关内容的掌握程度,不依照某一本教材出题。
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