2022年成都信息工程大学专升本高等数学考试大纲（经管类）

　　一、 考试说明

　　《高等数学(经管类)》 考试总分 100 分， 包括《微积分》和《线 性代数》两部分， 其中《微积分》课程约占 70 分，《线性代数》课程 约占 30 分。考试时间总计 120 分钟。

　　本大纲对内容的要求由低到高， 对概念和理论分为“了解” 和“理解”两个层次; 对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练 掌握”三个层次。

　　考试题型： 选择题、填空题、其他类型(计算题、应用题、证明 题等)

　　二、 考试内容及要求

　　《微积分》 部分

　　(一) 函数、极限和连续

　　1.函数

　　(1) 理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立简单实际问题的函数关系式;

　　(2) 了解函数的简单性质： 单调性、奇偶性、有界性和周期性; (3) 了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象);

　　(4) 理解和掌握函数的四则运算与复合运算， 熟练掌握复合函 数的复合过程;

　　(5) 掌握基本初等函数及其简单性质与图象(反三角函数不做 要求)， 了解初等函数的概念及其性质。

　　2.极限

　　(1) 理解极限的概念， 会求数列极限及函数在一点处的左极限、 右极限和极限， 了解数列极限存在性定理以及函数在一点处极限存在 的充分必要条件;

　　(2) 了解极限的有关性质， 熟练掌握极限的四则运算法则(包 括数列极限与函数极限);

　　(3) 熟练掌握用两个重要极限求极限的方法;

　　(4) 了解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量与无穷大 量的关系，会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等价)。

　　3. 连续

　　(1) 理解函数在一点连续与间断的概念，会判断函数(含分段

　　函数)的连续性， 理解函数在一点连续与极限存在的关系;

　　(2) 会求函数的间断点及确定其类型;

　　(3) 掌握闭区间上连续函数的性质， 会运用零点定理证明方程 根的存在性;

　　(4) 了解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极 限。

　　(二) 一元函数微分学

　　1.导数与微分

　　(1) 理解导数的概念，了解函数可导性与连续性之间的关系; (2) 了解导数的几何意义，会求曲线上一点处的切线方程与法 线方程;

　　(3) 熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的 求导方法;

　　(4) 掌握隐函数以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会使用对数求导法;

　　(5) 了解高阶导数的概念， 会求初等函数的高阶导数。

　　(6) 理解函数的微分概念及微分的几何意义， 掌握微分运算法 则及一阶微分形式的不变性，了解可微与可导的关系，会求函数的 微分。

　　2.中值定理及导数的应用

　　(1) 了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及其几何意义，会用 罗尔中值定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单 的不等式;

　　(2) 熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限;

　　(3) 掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区 间的方法;

　　(4) 了解函数极值的概念， 掌握求函数的极值和最大(小)值 的方法， 并且会解简单的经济应用问题。

　　(三) 一元函数积分学

　　1.不定积分

　　(1) 理解原函数与不定积分的概念， 掌握不定积分的性质，了 解原函数存在定理;

　　(2) 熟练掌握基本的积分公式;

　　(3) 熟练掌握不定积分第一换元法、第二换元法(限于简单的 根式代换) 及不定积分的分部积分法。

　　2.定积分

　　(1) 理解定积分的概念与几何意义， 了解函数可积的条件，掌握 定积分的基本性质;

　　(2) 了解变上限积分函数的概念， 掌握对变上限积分函数求导数 的方法;

　　(3) 熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式， 熟练掌握定积分的换元积分 法与分部积分法;

　　(4) 理解广义积分的概念， 掌握其计算方法;

　　(5) 掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积的方法。

　　(四) 多元函数微积分学

　　1.多元函数微分学

　　(1) 了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数的 极限与连续概念(对计算不作要求)，会求二元函数的定义域;

　　(2) 理解偏导数概念，了解全微分概念及其全微分存在的必要条件与充分条件;

　　(3) 掌握二元函数的一、二阶偏导数与全微分的计算方法;

　　(4) 掌握复合函数一阶偏导数的求法(含抽象函数);

　　(5) 掌握由方程 F(x，y，z) =0 所确定的隐函数 z=z(x，y) 的一阶偏导数的计算方法。

　　2.二重积分

　　(1) 理解二重积分的概念及其性质;

　　(2) 掌握在直角坐标系下二重积分的计算方法。

　　(五) 无穷级数

　　1.数项级数

　　(1) 理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质;

　　(2) 掌握正项级数的比较判别法、比值判别法，了解根值判别法;

　　(3) 掌握几何级数、调和级数与 p—级数的敛散性的结论;

　　(4) 会使用莱布尼茨判别法判定交错级数的收敛性;

　　(5) 理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级数 绝对收敛与条件收敛性。

　　2.幂级数

　　(1) 了解幂级数的概念; 掌握求幂级数的收敛半径、收敛域的 求法;

　　(2) 了解幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性质 与方法。

　　(六) 常微分方程

　　1.一阶微分方程

　　(1) 理解微分方程的定义， 理解微分方程的阶、解、通解、初 始条件和特解的概念;

　　(2) 掌握可分离变量方程的解法;

　　(3) 掌握一阶线性微分方程的解法。

　　2.二阶线性微分方程

　　(1) 了解二阶线性微分方程解的结构;

　　(2) 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　《线性代数》 部分

　　(一) 矩阵

　　1.理解矩阵的概念， 了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角 矩阵和对称矩阵以及它们的性质;

　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置运算以及它们的运算规律;

　　3.理解逆矩阵的概念， 掌握逆矩阵的性质， 以及矩阵可逆的充分 必要条件， 了解伴随矩阵的概念与性质;

　　4.了解矩阵的秩的概念，理解矩阵初等变换、初等矩阵的概念，

　　熟练掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法;

　　5.熟练掌握用矩阵的初等变换求矩阵方程 AX=B。

　　(二) 行列式

　　1.理解行列式的概念，掌握行列式的性质;

　　2. 熟练掌握应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算 行列式的值(n 阶行列式不做要求) 。

　　(三) 向量

　　1.理解 n 维向量、向量的线性组合与线性表示的概念;

　　2.理解向量组线性相关、线性无关的概念， 掌握向量组线性相关、 线性无关的有关性质及判别法;

　　3.理解向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念， 掌握求向 量组的最大线性无关组及秩的方法;

　　4.会判定一个向量能否由一组向量线性表示， 并会求表示式。

　　(四) 线性方程组

　　1.掌握克拉默法则;

　　2.理解齐次线性方程组有非零解的充要条件和非齐次线性方程组 有解的充要条件;

　　3.理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念，会求齐次线 性方程组的基础解系;

　　4.理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念;

　　5.掌握用矩阵的初等变换求线性方程组的通解。

　　三、 参考书目

　　1.《经济应用数学基础(一) 微积分》 (第二版) 龚德恩 范培华编 高教出版社

　　2.《经济应用数学基础(二) 线性代数》 (第二版) 胡显佑编 高教出版社

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