2022年陕西专升本高等数学考试大纲

　　3.平面方程。直线方程。点到平面的距离。平面与平面、直线与直线、直线与平面的相互关系。

　　4.空间曲线及曲面。

　　考试要求

　　1.理解向量的概念及其表示,掌握向最的线性运算、数量积和向最积，了解两向量的夹角以及两向量垂直和平行的条件。

　　2.理解空间直角坐标系,掌握向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法,掌握单位向量.方向角及其余弦。

　　3.掌握平面方程和直线方程及其求法.会求点到平面的距离。会利用直线与平面的相互关系(平行.垂直、相交等)解决有关问题。

　　4.了解曲面方程和空间曲线方程的概念。了解常用二次曲面的方程及其图形.

　　五、多元函数微分学

　　考试内容

　　1.多元函数的概念。二元函数极限和连续的概念。有界闭区域上连续函数的性质。

　　2.偏导数的概念。高阶偏导数的概念。全微分的概念。全微分存在的必要条件和充分条件.多元复合函数，隐函数的求导法。方向导数和梯度的概念。

　　3.空间曲线的切线和法平面。曲面的切平面和法线。多元函数的极值。拉格朗日乘数法。多元函数的最大值和最小值。

　　考试要求

　　1.理解多元函数的概念。了解二元函数的极限与连续性的概念,了解有界闭区城上连续函数的性质。

　　2.理解偏导数和高阶偏导数的概念。

　　3.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法,掌握隐函数的偏导数的求法。

　　4.理解方向导数和梯度的概念.并掌握其计算方法。

　　5.理解全微分的概念。了解全微分存在的必要条件和充分条件。

　　6.了解曲线的切线和法平面及曲而的切平面和法线的概念,并会求它们的方程。

　　7.理解多元函数的极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解判定二元函数极值的充分条件.会求二元函数的极值。

　　六、多元函数积分学

　　考试内容

　　1.二重积分的概念及性质。二正积分在直角坐标系和极坐标系中的计算。二重积分的应用。

　　2.对弧长的曲线积分和对坐标的曲线积分的概念、性质及计算。格林公式。平面曲线积分与路径无关的条件。

　　考试要求

　　1.理解二重积分的概念和性质。

　　2.掌握二重积分在真角坐标系和极坐标系中的计算方法。

　　3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质。

　　4.会计算两类曲线积分。

　　5.公用格林公式,公利用平面曲线积分与路径无关的条件计算对坐标的曲线积分。

　　6.会用二重积分求一些几何量。

　　七、无穷级数

　　考试内容

　　1.常数项级数及其收敛与发收的概念。常数项级数的基本性质及收敛的必要条件。几何级数与p级数的敛散性。正项级数的比较审敛法和比值审敛法。交错级数的莱布尼兹定理。常数项级数的绝对收敛与条件收敛的概念。

　　2.函数项级数及其收敛域、和函数的概念，幂级数的收敛半径、收敛区间和收敛域。幂级数在其收敛区间内的基本性质。简单幂级数的和函数求法。函数泰勒级数的概念。函数可展开为泰勒级数的充分必要条件.的函数幂级数展开的唯一性。

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　　考试要求

　　1.理解常数项级数及其收敛与发散的概念.理解常数项级数绝对收敛与条件收敛的概念。

　　2.会利用数项级数的基本性质及收敛的必要条件判别数项级数的敛散性。

　　3.笨握几何级数与p级数的敛散性。

　　4.会用正项级数的比较审敛法和比值审敛法。

　　5.掌握交错级数的菜布尼兹定理。

　　6.了解函数项级数及其收敛城、和函数的概念。

　　7.掌握幕级数的收敛半径、收敛区间和收敛域的求法。

　　8.理解幂级数在其收敛区间内的基本性质。掌握幂级数的和函数的求法。

　　9.了解函数的泰勒级数的概念以及函数展开为泰勒级数的充分必要条件.了解函数幂级数展开式的唯一性。

　　八、常微分方程

　　考试内容

　　1.常微分方程的概念。微分方程的阶、解、通解及特解的概念。初始条件。初值问题及其特解。线性微分方程.

　　2.变量可分离的微分方程。一阶线性微分方程。可降阶的高阶微分方程.

　　3.线性微分方程解的性质及通解的结构定理。二阶常系数齐次线性微分方程的解法。简单的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。

　　4.微分方程的应用问题。

　　考试要求

　　1.理解微分方程及其阶、解、通解和特解等概念。

　　2.了解初始条件.初值问题及初值问题特解的概念。

　　3.理解齐次线性微分方程和非齐次线性微分方程的概念。

　　4.掌握一阶变量可分离的微分方程和一阶线性微分方程的解法。

　　5.了解降阶法解微分方程:

　　6.理解线性微分方程解的性质及通解的结构定理。

　　7.掌握二阶常系数线性齐次微分方程的解法。

　　8.会求解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数的二阶常系数线性非齐次微分方程。

　　9.会用微分方程解决应用问题。

　　三.考试形式及试卷结构

　　一、考试形式

　　1.考试采用闭卷、笔试形式。试卷满分150分,考试时间150分钟。

　　2.试卷采用分卷形式。分卷包括试题和答题卡两部分,考生必须将答案写在答题卡上,写在试题上的答案无效。

　　二、试题题型

　　选择题17%

　　填空题17%

　　计算题53%

　　应用题与证明题13%

　　三、试题难度

　　容易题30%

　　中等题50%

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