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2023年海南统招专升本《线性代数与概率统计》考试大纲

来源:海南省考试局   时间:2023年02月02日
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  《线性代数与概率统计》考试大纲

  说明:

  1、本大纲包括两部分内容:第一部分内容为线性代数,第二部分内容为概率统计。考试分值各占50%。

  2、本大纲对内容要求的高低用不同的词汇加以区分,对概念和理论从高到低分“理解”和“了解”两个层次;对方法和运算从高到低分“掌握”和“会”二个层次。

  第一部分 线性代数

  一、行列式

  1、了解排列的有关概念,会求排列的逆序数,确定排列的奇偶性。

  2、理解n阶行列式的定义并会用行列式的定义计算某些行列式的值。

  3、理解行列式的有关性质,能正确地依行列展开行列式,掌握行列式的计算方法。(熟练掌握计算行列式的三种方法:定义法、化三角形法和降阶法)

  4、理解克拉默法则在线性方程组求解理论中的重要性,会用克拉默法则解简单的线性方程组。

  二、矩阵

  1.理解矩阵定义,熟记几种特殊的矩阵(三角矩阵、对角矩阵、零矩阵、单位矩阵等)

  2.了解矩阵相等、加减法的定义及其可运算的条件和运算定律。

  3、理解矩阵乘法运算的定义和可乘的条件;掌握矩阵乘法的运算法则。

  4、理解矩阵的转置、方阵行列式、伴随矩阵的定义及有关性质。

  5、理解逆矩阵的定义及其性质;熟练掌握方阵可逆的条件和求逆矩阵的方法。

  6、了解分块矩阵的定义,会用分块矩阵进行矩阵的运算和求逆矩阵。

  三、矩阵的初等变换与线线方程组的解

  1、理解初等变换与初等矩阵的概念。

  2、理解矩阵的秩的概念,掌握矩阵的秩的求法。

  3、掌握初等变换求逆矩阵的方法。

  4、理解线性方程组解的判断与结构,掌握用矩阵的初等变换讨论求解线性方程组。

  四、n维向量与线性方程组解的结构

  1、理解n维向量及两个向量相等的定义;掌握两个向量的运算。

  2、正确理解和掌握线性组合、线性相关、线性无关的定义和性质;掌握向量组线性相关性的判断方法。

  3、理解向量组的极大无关组、秩的定义;会求向量组的一个极大无关组和秩。

  4、掌握齐次线性方程组解的性质和基础解系的概念;熟练掌握求齐次线性方程组基础解系的方法;掌握非齐次线性方程组解的结构定理,并会求解。

  五、相似矩阵与二次型

  1、理解内积的概念,掌握向量内积的运算。

  2、理解特征值与特征向量的概念;熟练掌握特征值与特征向量的求法;理解特征值与特征向量的性质。

  3、理解相似矩阵的概念及性质;掌握判断矩阵可对角化的方法。

  4、了解实对称矩阵特征值与特征向量的性质;会求一个正交矩阵使实对称矩阵可对角化。

  5、了解二次型及其标准形的概念;会用正交变换法和配方法化二次型为标准形。

  6、了解正定二次型的有关概念。

  第二部分 概率统计

  一、随机事件与概率

  1、了解随机试验,样本空间和随机事件的概念,理解事件的关系与运算。

  2、理解概率的定义与概率的基本性质,掌握古典概率型,会用概率的基本性质计算随机事件的概率。

  3、理解条件概率的概念,掌握概率的乘法公式,会用公式随机事件的概率。

  4、理解全概率公式和贝叶斯公式,会计算较复杂随机事件的概率。

  5、理解随机试验的独立性的概念,掌握n重贝努李试验中有关随机事件的概率计算。

  二、随机变量及其分布

  1、理解随机变量的概念,能用随机变量表示事件。

  2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念,了解0-1分布、二项分布、泊松分布及其应用。

  3、理解随机变量分布函数的概念,了解分布函数的性质,掌握计算与随机变量有关事件的概率。

  4、理解连续性随机变量及其概率密度的概念,了解它的性质,了解均匀分布、指数分布及其应用。掌握正态分布及其应用。

  5、会求简单的随机变量的函数分布。

  三、随机变量的数字特征

  1、理解随机变量的数字特征(数学期望、方差、标准差等)的概念,并会用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征,掌握常见分布的数字特征。

  2、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

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