2023年河北专升本高等数学 (一)考试大纲

　　2023年河北专升本高等数学 (一)考试大纲

　　I. 课程简介

　　一、内容概述与总要求

　　高等数学考试是为招收理工类、经管类及农学类各专业专升本学生而实施的入学考试。 为了体现上述不同类别各专业对专升本学生入学应具备的数学知识和能力的不同要求，高等 数学考试分为高等数学 ( 一) (理工类) 考试、高等数学 (二) (经管、农学类) 考试，每 一类考试单独编制试卷。

　　参加高等数学 ( 一) 考试的考生应理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元 函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、 常微分方程以及《线性代数》中行列式、矩阵、线性方程组的基本概念与基本理论;掌握或 学会上述各部分的基本方法;注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的运算 能力、逻辑推理能力、空间想象能力和抽象思维能力;能运用基本概念、基本理论和基本方 法准确、简捷地进行计算，正确地推理证明;注重数学应用能力的培养，能综合运用所学知 识分析并解决较简单的实际问题。数学考试从两个层次上对考生进行测试，较高层次的要求 为“理解” 和“掌握” ，较低层次的要求为“了解”和“会” 。这里“理解”和“了解” 是对概念与理论提出的要求。“掌握”和“会”是对方法、运算能力及应用能力提出的要求。

　　二、 考试形式与试卷结构

　　考试采用闭卷、笔试形式，全卷满分为 100 分，考试时间为 60 分钟。

　　试卷包括选择题、填空题、计算题和应用题。选择题是四选一型的单项选择题;填空 题只要求直接填写结果，不必写出计算过程;计算题、应用题均应写出文字说明及演算步骤。

　　选择题和填空题分值合计为 50 分。其余类型题目分值合计为 50 分。

　　高等数学 ( 一) 中《高等数学》与《线性代数》试题的分值比例约为 84:16。

　　II. 知识要点与考核要求

　　一、函数、极限与连续

　　( 一) 函数

　　1. 知识范围

　　函数的概念及表示法 分段函数 函数的奇偶性、单调性、有界性和周期性 复合函 数、 反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 简单应用问题函数关系的建立。

　　2. 考核要求

　　(1) 理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。

　　(2) 了解函数的简单性质，会判断函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性。

　　(3) 掌握基本初等函数的性质及其图形。

　　(4) 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念;掌握将一个复合函数分解为基本初等函数或者简单函数的复合的方法。

　　(5) 会建立实际问题中的函数关系式并利用函数关系分析和解决较简单的实际问题。

　　(二)极限

　　1. 知识范围

　　数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左、右极限 极限的四则运算 无穷小 无穷大 无穷小的比较。

　　两个重要极限：

　　2. 考核要求

　　(1) 理解极限的概念(对极限定义中

等形式的描述不作要求)，理解函数左、右极限的概念以及极限存在与左、右极限之间的关系，了解自 变量趋向于无穷大时函数极限存在的充分必要条件。

　　(2) 了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则。

　　(3) 理解无穷小、无穷大以及无穷小的比较(高阶、低阶、同阶和等价)的概念，会应 用无穷小与无穷大的关系、有界变量与无穷小的乘积、等价无穷小代换求极限。

　　(4) 掌握应用两个重要极限求极限的方法。

　　(三)函数的连续性

　　1. 知识范围

　　函数连续的概念 函数的间断点 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(最大值与最小值定理、零点存在定理)及其简单应用。

　　2. 考核要求

　　(1) 理解函数连续性概念，会判断分段函数在分段点的连续性。

　　(2) 会求函数的间断点。

　　(3) 了解闭区间上连续函数的性质(最大值与最小值定理、零点存在定理)。

　　(4) 了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解函数在一点连续和极限存在的关系， 会应用函数的连续性求极限。

　　(5) 会利用连续函数的最大、最小值定理及零点存在定理分析和解决较简单的实际问题。

　　二、一元函数微分学

　　(一) 导数与微分

　　1. 知识范围

　　导数与微分的概念 导数的几何意义与物理意义函数的可导性与连续性的关系 平面 曲线的切线和法线 基本初等函数的导数导数与微分的四则运算 复合函数、隐函数以及 参数方程确定的函数的微分法 高阶导数的概念 某些简单函数的 n 阶导数 微分运算法则 一阶微分形式的不变性。

　　2. 考核要求

　　(1) 理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义，了解函数的可导性与连续性之间 的关系，会求分段函数在分段点处的导数。

　　(2) 会求平面曲线的切线方程与法线方程。

　　(3) 掌握基本初等函数的导数公式，掌握导数的四则运算法则及复合函数的求导法则。

　　(4) 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数，会使用对数求导法。

　　(5) 了解高阶导数的概念，会求某些简单函数的 n 阶导数。

　　(6) 掌握微分运算法则及一阶微分形式不变性，了解可微与可导的关系，会求函数的 微分。

　　(二) 微分中值定理和导数的应用

　　1. 知识范围

　　罗尔(Rolle)中值定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数 单调性的判定 函数极值及其求法 函数最大值、最小值的求法及简单应用 函数图形的凹 凸性与拐点及其求法 函数图形的水平渐近线和垂直渐近线。

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