2023年湖北文理学院《高等数学》专升本考试大纲

2023年湖北文理学院《高等数学》专升本考试大纲

　　一、考试目的和性质

　　考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

　　本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

　　二、考试方式

　　闭卷考试。

　　三、试卷结构

　　选择题比例：100%，试卷满分：100分。

　　四、考试主要内容

　　第一章 函数、极限和连续

　　(一)函数

　　考试内容：

　　(1)函数的概念：函数的定义 函数的表示法 分段函数;

　　(2)函数的简单性质：单调性 奇偶性 有界性 周期性;

　　(3)反函数：反函数的定义 反函数的图象;

　　(4)函数的四则运算与复合运算;

　　(5)基本初等函数：幂函数 指数函数 对数函数 三角函数 反三角函数;

　　(6)初等函数。

　　考试要求：

　　(1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值，并会做出简单的分段函数图象;

　　(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别;

　　(3)了解函数y=ƒ(x)与其反函数y=ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数;

　　(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程;

　　(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图像象;

　　(6)了解初等函数的概念;

　　(7)会建立简单实际问题的函数关系式。

　　(二)极限

　　考试内容：

　　(1)数列极限的概念：数列 数列极限的定义;

　　(2)数列极限的性质：唯一性 有界性 四则运算定理 夹逼定理 单调有界数列 极限存在定理;

　　(3)函数极限的概念：函数在一点处极限的定义 左、右极限及其与极限的关系x趋于无穷(x→∞，x→+∞，x→-∞)时函数的极限 函数极限的几何意义;

　　(4)函数极限的定理：唯一性定理 夹逼定理 四则运算定理;

　　(5)无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义 无穷小量与无穷大量的关系 无穷小量与无穷大量的性质 两个无穷小量阶的比较;

　　(6)两个重要极限

　　　基本要求：

　　(1)理解极限的概念(对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求)，能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件;

　　(2)了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则;

　　(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系 会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶) 会运用等价无穷小量代换求极限;

　　(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　(三)连续

　　考试内容：

　　(1)函数连续的概念：函数在一点连续的定义 左连续和右连续 函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类;

　　(2)函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算 复合函数的连续性 反函数的连续性;

　　(3)闭区间上连续函数的性质：有界性定理 最大值和最小值定理 介值定理(包括零点定理);

　　(4)初等函数的连续性。

　　基本要求：

　　(1)理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系;

　　(2)会求函数的间断点及确定其类型;

　　(3)掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题;

　　(4)理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

　　第二章 一元函数微分学

　　(一)导数与微分

　　考试内容：

　　(1)导数概念：导数的定义 左导数与右导数 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系;

　　(2)求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算 反函数的导数 导数的基本公式;

　　(3)求导方法：复合函数的求导法 隐函数的求导法 对数求导法 由参数方程确定的函数的求导法 求分段函数的导数;

　　(4)高阶导数的概念：高阶导数的定义 高阶导数的计算;

　　(5)微分：微分的定义 微分与导数的关系 微分法则 一阶微分形式不变性。

　　基本要求：

　　(1)理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数;

　　(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程;

　　(3)熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数;

　　(4)掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数;

　　(5)理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数;

　　(6)理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　(二)中值定理及导数的应用

　　考试内容：

　　(1)中值定理：罗尔(Rolle)中值定理 拉格朗日(Lagrange)中值定理;

　　(2)洛必达(L’Hospital)法则;

　　(3)函数增减性的判定法;

　　(4)函数极值与极值点 最大值与最小值;

　　(5)曲线的凹凸性、拐点;

　　(6)曲线的水平渐近线与垂直渐近线。

　　考试要求：

　　(1)了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式;

　　感谢您阅读2023年湖北文理学院《高等数学》专升本考试大纲，本文出自：诚为径统招专升本网，转载需带上本文链接地址：https://tzzsb.cwjedu.com/ksjc/44731