2023年湖北文理学院《高等数学》专升本考试大纲

　　考试内容：

　　(1)数项级数：数项级数的概念 级数的收敛与发散 级数的基本性质 级数收敛的必要条件;

　　(2)正项级数敛散性的判别法：比较判别法 比值判别法;

　　(3)任意项级数：交错级数 绝对收敛 条件收敛 莱布尼茨判别法。

　　考试要求：

　　(1)理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质;

　　(2)掌握正项级数的比值判别法。会用正项级数的比较判别法;

　　(3)掌握几何级数、调和级数

　　(4)了解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会使用莱布尼茨判别法。

　　(二)幂级数

　　考试内容：

　　(1)幂级数的概念：收敛半径 收敛区间;

　　(2)幂级数的基本性质;

　　(3)将简单的初等函数展开为幂级数。

　　考试要求：

　　(1)了解幂级数的概念;

　　(2)了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和、差、逐项求导与逐项积分);

　　(3)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)的方法;

　　(4)会运用的麦克劳林(Maclaurin)公式，将一些简单的初等函数展开为或的幂级数。

　　第七章 常微分方程

　　(一)一阶微分方程

　　考试内容：

　　(1)微分方程的概念：微分方程的定义 阶 解 通解 初始条件 特解;

　　(2)可分离变量的方程;

　　(3)一阶线性方程。

　　考试要求：

　　(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解;

　　(2)掌握可分离变量方程的解法;

　　(3)掌握一阶线性方程的解法。

　　(二)可降价方程

　　考试内容：

　　(三)二阶线性微分方程

　　考试内容：

　　(1)二阶线性微分方程解的结构

　　(2)二阶常系数齐次线性微分方程

　　(3)二阶常系数非齐交线性微分方程

　　考试要求：

　　(1)了解二阶线性微分方程解的结构。

　　(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法

　　参考书目：

　　黄立宏，《高等数学》(上、下)，北京大学出版社，2018.

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