2023年齐鲁医药学院专升本自荐生测试大纲《高等数学II》

　　齐鲁医药学院专升本自荐生测试大纲(高等数学II)

一、考试题型和分值

(一)考试题型:单项选择题、多项选择题等

(二)总分:100 分

二、参考教材

《高等数学》上下册，高等教育出版社，第7 版，主编同济大学数学系

三、考试范围

(一)函数、极限与连续

 1.函数函数的定义域，函数表达式，函数值。函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。分段函数、反函数、复合函数、成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数函数的复合运算，初等函数的性质及图形。

要求：

(1)理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值，会建立应用问题的函数关系。

(2)掌握函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 

(3)理解分段函数、反函数和复合函数的概念。

(4)掌握函数的四则运算与复合运算。

(5)掌握基本初等函数的性质及图形，理解初等函数的概念。

(6)理解经济学中的几种常见函数(成本函数、收益函数、利润函数、需求函数和供给函数)。 

 2.极限数列极限和函数极限的概念，两个重要极限，无穷小量、无穷大量的概念。数列极限和函数极限的性质、极限的运算法则。无穷小量的性质，无穷小量阶的比较。

要求：

(1) 理解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念。理解函数极限存在与左极限、右极限存在之间的关系。

(2)理解数列极限和函数极限的性质。熟练掌握数列极限和函数极限的运算法则。

(3)熟练掌握两个重要极限，并会用它们求极限。

(4)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会用等价无穷小量求极限。 

 3.连续连续性的概念，间断点的定义及分类。闭区间上连续函数的性质。 

 要求：

(1)理解函数连续性(包括左连续和右连续)的概念，掌握函数连续与左连续、右连续之间的关系。会求函数的间断点并判断其类型。

(2)掌握连续函数的四则运算和复合运算。理解初等函数在其定义区间内的连续性。

(3)会利用连续性求极限。

(4)掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理、零点定理)，并会应用这些性质解决相关问题。

(二)一元函数微分学 

 1.导数与微分导数的概念，导数的几何意义，高阶导数的概念，微分的概念，隐函数求导。导数的四则运算法则，复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式，导数与微分的关系。

要求：

(1)理解导数的概念及几何意义，会用定义求函数在一点处的导数(包括左导数和右导数)。会求平面曲线的切线方程和法线方程。理解函数的可导性与连续性之间的关系。

(2)熟练掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，熟练掌握基本初等函数的导数公式。

(3)掌握隐函数求导法、对数求导法。

(4)理解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数。 

(5)理解微分的概念，理解导数与微分的关系，掌握微分运算法则，会求函数的一阶微分。 

 2.中值定理及导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理，洛必达法则。驻点、极值点和极值的概念，曲线的凹凸性、拐点以及渐近线的概念，边际函数、弹性函数。导数判断函数的单调性和凹凸性，求极值、最值。

要求：

(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理。会用罗尔定理和拉格朗日中值定理解决相关问题。

(2)熟练掌握洛必达法则，会用洛必达法则求型未定式的极限。

(3)理解驻点、极值点和极值的概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，会利用函数的单调性证明不等式，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用。

(4)会用导数判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点以及水平渐近线与垂直渐近线。

(5)理解边际函数、弹性函数的概念及其实际意义，会求解简单的应用问题。

(三)一元函数积分学 

 1.不定积分原函数的定义，不定积分的概念，不定积分的基本公式。换元积分法、分部积分法。 

 要求：

(1)理解原函数与不定积分的概念，了解原函数存在定理，掌握不定积分的性质。

(2)熟练掌握不定积分的基本公式。

(3)熟练掌握不定积分的换元积分法和分部积分法。

(4)掌握简单有理函数的不定积分的求法。

2.定积分定积分的概念，牛顿-莱布尼茨公式。定积分的换元积分法与分部积分法。定积分的应用。

要求：

(1)理解定积分的概念及几何意义，了解可积的条件。

(2)掌握定积分的性质及其应用。

(3)理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式。

(4)熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

(5)会用定积分表达和计算平面图形的面积、旋转体的体积。

(6)会利用定积分求解经济分析中的简单应用问题。

(四)多元函数微积分学 

 1.多元函数微分学二元函数的概念，二元函数的极限与连续的概念，二元函数偏导数和全微分。隐函数的一阶偏导数的计算方法。二元函数的极值。

要求：

(1)理解二元函数的概念、几何意义及二元函数的极限与连续的概念，会求二元函数的定义域。

(2)理解二元函数偏导数和全微分的概念。掌握二元函数的一阶、二阶偏导数的求法，会求二元函数的全微分。

(3)掌握复合函数一阶、二阶偏导数的求法。

(4)掌握由方程 F（x, y,z）=0 所确定的隐函数z=f（x, y)的一阶偏导数的计算方法。

(5)会求二元函数的无条件极值。 

 2.二重积分二重积分的概念、性质。二重积分的计算。

要求：

(1)理解二重积分的概念、性质及其几何意义。

(2)掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。

(五)常微分方程 

 1.微分方程微分方程的定义，微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解。可分离变量微分方程，一阶线性微分方程，二阶常系数齐次线性微分方程。 

 要求：

(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

(2)掌握可分离变量微分方程的解法。

(3)掌握一阶线性微分方程的解法。

(4)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

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