吉首大学2021年专升本《高等代数》课程考试大纲

《高等代数》课程考核大纲

一、课程编号

二、课程类别：学科基础课

三、编写说明
 1、本考核大纲参考北京大学数学系编《高等代数》进行编写。
 2、本大纲适用于数学与应用数学专业专升本考试。
 四、课程考核要求与知识点
 第一章  多项式
 1、识记：多项式，因式，最大公因式，多项式的根。
 2、理解：带余除法，元素，代数基本定理，不可约多项式。
 3、运用：求最大公因式，因式分解，求有理根。
 第二章  行列式
 1、识记：排列，行列式，线性方程组及其解。
 2、理解：行列式的基本性质，克莱姆法则。
 3、运用：计算行列式，解线性方程组。

第三章  线性方程组

1、识记：n维向量空间，一般线性方程组，矩阵。
 2、理解：向量组的线性相关与线性无关，矩阵的秩。
 3、运用：求向量组的秩，求线性方程组的一般解。
 第四章  矩阵
 1、识记：矩阵及其运算，矩阵的初等变换，分块矩阵。
 2、理解：矩阵运算的基本性质，矩阵的等价。
 3、运用：求矩阵的逆，分块矩阵的应用，矩阵的运算与矩阵的秩。
 第五章  二次型
 1、识记：二次型，标准形，正定矩阵，半正定矩阵。
 2、理解：二次型化为标准形，规范形的唯一性，正定矩阵及半正定矩阵的诸多等价条件，正定二次型与正定矩阵的关系。
 3、运用：化二次型为标准形的方法，正定二次型的判定，正定矩阵的判定，半正定矩阵的判定。
 第六章  线性空间
 1、识记：线性空间，线性空间的基，线性子空间。
 2、理解：不同基的相互关系，子空间的运算，维数公式。
 3、运用：如何确定线性空间的基，线性空间的直和分解、维数公式的应用。
 第七章  线性变换
 1、识记：线性变换，线性变换的矩阵，线性变换的运算。
 2、理解：线性变换关于不同基的矩阵的关系，线性变换的运算与矩阵运算间的关系，线性变换矩阵的化简。
 3、运用：用线性变换研究矩阵及用矩阵研究线性变换，矩阵的相似对角化。
 第九章  欧氏空间
 1、识记：内积，欧氏空间，标准正交基。
 2、理解：如何定义向量的长度及夹角，欧氏空间理论的实际应用。
3、运用：如何将基化为标准正交基，用正交变换化二次型为标准形，最小二乘法，欧氏空间的正交分解。

五、课程考核实施要求
 1、考核方式：考试为闭卷考试，以百分制计分。
 2、考试命题：第一大题为填空题，10个小题，每小题3分，共计30分；第二至八题分别为计算题及证明题，分值分别为两个8分、两个12分及三个10分，其中计算题3道，证明题4道，分值分别为34分及36分。
 3、课程考核成绩评定：考试卷面成绩即为本课程成绩。
 六、教材及参考书
 1、教材
 北京大学数学系.高等代数[M].北京:高等教育出版社，2019年5月第5版.
 2、参考书目
 [1]张禾瑞，郝丙新.高等代数[M].北京:人民教育出版社，1980，第二版.
 [2]王萼芳.高等代数题解[M].北京:北京大学出版社，2000，第一版.

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