湖南工业大学科技学院2021年专升本《高等数学》课程考试大纲

湖南工业大学科技学院“专升本”选拔考试
 《高等数学》考试大纲
 （满分100分，时限120分钟）

一、考试对象
 修完该课程所规定内容的在校工科专科各专业学生。

二、考试目的
 《高等数学》课程考试旨在考察学生应按本大纲的考核要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题，属水平测试。
 本大纲对内容的考核要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。

三、命题的指导思想和原则
 命题的指导思想是：全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
 命题的原则是：题型尽可能多样化，题目数量多、份量小，范围广，最基本的知识一般要占60%左右，稍微灵活一点的题目要占20%左右，较难的题目要占20%左右。其中绝大多数是中小题目，即使大题目也不应占分太多，应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。客观性的题目应占30%-40%的份量。

四、考核知识点和考核要求
 第一章  函数、极限与连续
 （一）函数
 1.考核知识点
 （1）函数的概念：函数的定义、邻域的定义、函数的表示法、分段函数。
 （2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
 （3）反函数：反函数的定义、反函数的图象。
 （4）函数的四则运算与复合运算。
 （5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
 （6）初等函数。
 2、考核要求
 （1）理解函数的概念、邻域的定义，会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单的分段函数图像。
 （2）理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性，会判断所给函数的类别。
 （3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
 （4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程及分解过程。
 （5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
 （6）了解初等函数的概念。
 （7）会建立简单实际问题的函数关系式。
 （二）极限
 1、考核知识点
 （1）数列极限的概念：数列、数列极限的定义
 （2）数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列、极限存在定理。
 （3）函数极限的概念
 函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限，函数极限的几何意义。
 （4）函数极限的定理：唯一性定理、夹逼定理、四则运算定理。
 （5）无穷小量和无穷大量
 无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
 （6）两个重要极限 ：   。
 考核要求
 （1）理解极限的概念（对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- X”的描述不作考核要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
 （2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。
 （3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。会运用等价无穷小量代换求极限。
 （4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
 （三）连续
 1、考核知识点
 （1）函数连续的概念
 函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件  函数的间断点及其分类。
 （2）函数在一点处连续的性质
 连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。
 （3）闭区间上连续函数的性质
 有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理）。
 （4）初等函数的连续性
 2、考核要求
 （1）理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
 （2）会求函数的间断点及确定其类型。
 （3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理推证一些简单命题。
 （4）理解初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

第二章 导数与微分
 导数与微分
 1. 考核知识点
 （1）导数概念
 导数的定义，左导数与右导数，导数的几何意义与物理意义，可导与连续的关系。
 （2）求导法则与导数的基本公式
 导数的四则运算，反函数的导数，导数的基本公式。
 （3）求导方法
 复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，求分段函数的导数。
 （4）高阶导数的概念：高阶导数的定义，高阶导数的计算。
 （5）微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
 2. 考核要求
 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。
 （2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
 （4）掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。
 （5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
 （6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

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