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湖南工学院2021年专升本《高等数学》课程考试大纲

来源：湖南工学院时间：2021年12月30日

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湖南工学院2021年“专升本”选拔考试
《高等数学》课程考试大纲

一、考试目的与要求
本门课程考试大纲用于湖南工学院理工科专业“专升本”学生的选拔，命题内容以黄立宏主编《高等数学（上、下）》（北京大学出版社, 2018年7月出版）为主要参考书。考生应按本大纲的要求了解、理解《高等数学》中函数、极限和连续、一元函数的导数与微分、定积分、不定积分、一元函数微积分学及其应用、多元函数微积分学及其应用、二重积分的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。考试方式为闭卷，考试总分为100分,考试时长为100分钟。
二、考试范围
1、函数
（1）理解函数的概念；
（2）掌握函数的常用特性及反函数、复合函数和分段函数概念；
（3）掌握基本初等函数及其性质与图形；
（4）了解一般有实际问题背景的函数关系式。
2、极限与连续
（1）了解数列及函数极限的定义；
（2）掌握极限四则运算法则，并会用其进行极限运算；
（3）掌握两个重要极限在极限运算过程中的应用；
（4）了解极限存在准则；
（5）掌握无穷小、无穷大概念和有关性质，无穷小的比较方法；
（6）理解函数连续的概念；
（7）了解对间断点的类型的判断；
（8）理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数性质。
  3、导数与微分
（1）理解导数与微分概念、导数与微分概念的几何意义；
（2）掌握导数运算法则、求导基本公式；
（3）理解高阶导数概念，掌握计算初等函数的一、二阶导数的计算；
（4）理解微分运算法则，能计算一阶微分。
4、微分中值定理与导数的应用
（1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理；
（2）掌握洛必达法则；
（3）掌握利用导数判断函数单调性的方法，理解极值概念，掌握求函数极值的方法，会解简单的最值应用问题；
（4）了解函数的图形的绘制（凹凸性、拐点、渐近线）。
5、不定积分
（1）理解原函数、不定积分的概念。
（2）掌握不定积分性质及基本公式；
（3）掌握用换元法及分部积分法计算不定积分。
6、定积分
（1）理解定积分的概念、性质及几何意义；
（2）掌握牛顿--莱布尼兹公式；
（3）掌握用换元法及分部积分法计算定积分；
（4）理解用微元素法建立积分表达式；
（5）掌握用定积分计算平面图形的面积；
7、多元函数微积分
（1）了解空间直角坐标系和空间点的直角坐标；
（2）理解多元函数的概念；
（3）了解二元函数的极限、连续的概念；
（4）理解偏导数、全微分的概念；
（5）掌握偏导数的计算；
（6）掌握多元复合函数的微分法；
（7）理解二重积分的概念，了解二重积分的性质；
（8）掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。
     三、命题要求
题型体现多样化、层次化的特点，考核内容重点突出，覆盖面广，最基本的知识占60%左右，稍微灵活一点的题目占30%左右，较难的题目占10%左右。试卷、试题答案及评分细则准确、规范。
     四、试卷结构及主要题型
1．试卷内容参考结构
基本题60%左右，综合题30%左右，提高题10%左右。
2．参考题型
填空题25%左右,选择题25%左右, 计算题30%左右,应用题10%左右，综合题10%左右。
五、参考书
[1] 黄立宏. 高等数学（上）. 北京: 北京大学出版社, 2018.7.
[2] 黄立宏. 高等数学（下）. 北京: 北京大学出版社, 2018.7.