北京石油化工学院2024年高职升本科《应用数学基础》考试大纲

　　(2)基本积分公式、不定积分的性质。

　　(3)不定积分的第一(第二)类换元积分法，不定积分的分部积分法。

　　(4)简单有理函数的积分。

　　3.1.2 要求

　　(1)理解原函数与不定积分的概念，原函数存在定理。

　　(2)掌握基本积分公式、不定积分的性质。

　　(3)熟练掌握不定积分第一(第二)类换元积分法。

　　(4)熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　3.2 定积分

　　3.2.1 知识范围

　　(1)定积分的概念

　　定积分的定义及其几何意义，定积分存在的充分和必要条件。

　　(2)定积分的性质。

　　(3)定积分的计算

　　积分上限的函数及其导数，牛顿(Newton)—莱布尼兹(Leibniz)公式，换元积分法，分部积分法。

　　(4)定积分的应用

　　定积分的元素法，平面图形的面积，旋转体的体积和平行截面面积为已知的立体的体积，定积分在物理上的简单应用。

　　(5)无穷限的反常积分和无界函数的反常积分。

　　3.2.2 要求

　　(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

　　(2)掌握定积分的基本性质。

　　(3)会求积分上限的函数的导数，熟练掌握牛顿—莱布尼兹公式。

　　(4)熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　(5)了解定积分元素法的思想，会计算平面图形的面积、旋转体的体积，了解平行截面面积为已知的立体的体积计算方法。

　　(6)了解无穷限和无界函数的反常积分的概念及其计算方法。

　　六、考试方式及试卷结构

　　考试方式为闭卷笔试考试，笔试时间为120分钟，试卷满分为100分。

　　试卷结构如下：

　　七、参考书目

　　参考书目：《高等数学》(上册)同济大学(七版)高等教育出版社 2014年7月出版

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