2025年广西专升本数学考试大纲及题型
广西普通高等教育专升本考试(以下简称专升本考试) 贯彻党的教育方针, 落实立德树人根本任务, 是普通高校全 日制高职(专科)应届毕业生升入普通本科高校和本科层次 职业学校的选拔性考试,旨在促进高素质技术技能人才成长,培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人。考试目的是科学、公平、有效地测试考生在高职(专科) 阶 段相关专业知识、基本理论与方法的掌握程度和运用所学知 识分析问题、解决问题的能力,以利于各本科院校择优选拔,确保招生质量。
数学属于专升本考试公共基础课,注重考查考生的数学 基础知识、数学思维能力、数学运算能力,以及运用数学分析、解决实际问题的能力,检测考生是否系统掌握数学的基本理论知识。
一、考查内容
(一)一元函数微积分学
1 .函数、极限与连续
(1)理解函数的概念, 掌握简单函数的定义域、值域的求法和函数的表示法;
(2)掌握函数的有界性、单调性、奇偶性、周期性;
(3)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域和图形),会求简单函数的反函数;
(4)掌握函数的四则运算与复合运算,掌握复合函数的分解过程;
(5)理解基本初等函数的简单性质及其图像,理解初等函数的概念;
(6)了解极限的概念;
(7)掌握极限的四则运算法则和复合函数的极限运算法则;
(8)掌握两个重要极限及其应用;
(9)理解无穷小与无穷大的概念、性质及两者之间的关系;
(10)理解无穷小阶的比较方法,掌握用等价无穷小代换法求极限;
(11)理解函数连续性的概念,了解函数间断点的定义;
(12)理解连续函数四则运算及复合运算的连续性、初等函数的连续性;
(13)了解闭区间上连续函数的性质。
2.一元函数导数与微分
(1)理解导数的定义、函数可导与连续的关系;
(2)理解导数的几何意义,掌握平面曲线的切线和法线方程的求法;
(3)掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则;
(4)会隐函数求导法、反函数求导法、由参数方程所确定的函数求导法;
(5)理解高阶导数的定义,掌握函数的二阶导数计算方法;
(6)理解微分的定义, 掌握微分的基本公式、运算法则;
(7) 了解微分的一阶微分形式不变性。
3.一元函数导数的应用
(1) 了解微分中值定理—— 罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;
(2)掌握用洛必达法则求未定式极限;
(3)掌握函数单调性的判定方法;
(4)理解函数极值的概念,并掌握其求法;
(5)掌握函数最值的求法及简单应用;
(6)了解曲线的凹凸性和拐点的含义;
(7)了解函数作图的主要步骤。
4 .一元函数积分学
(1)理解原函数与不定积分的概念,理解不定积分的基本性质;
(2)掌握不定积分的基本积分公式;
(3)掌握不定积分的直接积分法、换元积分法与分部积分法;
(4)理解定积分的概念及其性质;
(5)理解积分变上限函数及其求导定理;
(6)掌握牛顿—莱布尼兹公式;
(7)掌握定积分的直接积分法、换元积分法和分部积分法;
(8)理解广义积分的概念,掌握广义积分的计算方法;
(9)掌握定积分的简单应用。
(二)常微分方程
1.了解微分方程的阶及其解、通解、初始条件和特解的概念;
2.掌握可分离变量的微分方程、一阶线性微分方程的求解方法;
3.掌握用降阶法求解高阶微分方程;
4. 了解二阶线性微分方程解的结构;
5.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。
二、考试形式与试卷结构
(一)考试形式
闭卷、笔试。
(二) 试卷分值及考试时间
满分150分。
考试时间120分钟。
(三)题型结构
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