云南专升本数学考哪些内容
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云南专升本数学考函数、极限与连续约占18%、导数与微分约占22%、导数的应用约占18%、不定积分约占12%、定积分(含广义积分)及其应用约占20%、常微分方程初步约占10%。
2023云南专升本数学考试内容及要求
第一部分 函数、极限与连续
[函数]
(一)考试内容
1.函数的概念:函数的定义;函数的表示法;分段函数。
2.函数的简单性质:单调性;有界性;奇偶性;周期性。
3.反函数:反函数的定义;反函数的图像。
4.函数的四则运算与复合运算。
5.基本初等函数:常量函数;幂函数;指数函数;对数函数;三角函数;反三角函数
6.初等函数。
(二)考试要求
1.理解函数的概念,会求函数的定义、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单分段函数的图像。
2.理解和掌握函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性,并会判断所给函数的类别。
3.了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系
(定义域、值域和图形),并会求简单函数的反函数。
4.理解和掌握函数的四则运算与复合运算,特别是熟练掌握复合函数的复合过程。
5.掌握基本初等函数的简单性质及其图像。
6.了解初等函数的概念。
7.会建立简单实际问题的函数关系式。
[极限]
(一)考试内容
1.数列极限的概念:数列定义;数列极限的定义。2.数列极限的性质:唯一性;有界性;四则运算准则;两
边夹准则;单调有界准则。
3.函数极限的概念:函数f(x)在点x。处的极限和左、右
极限的定义以及它们之间的关系;当x→∞、x→+∞和x→-∞
时函数f(x>极限的定义及它们之间的关系。
4.函数极限的定理:唯一性定理;四则运算定理。
5.无穷小量和无穷大量的概念:无穷小量的定义;无穷大量的定义;无穷小量的性质;无穷小量与无穷大量之间的关系;两个无穷小量阶的比较。
6.两个重要极限:及它们的运用。
(二)考试要求
1.理解极限的概念(对极限定义中的“c—N”、“s—6”和“ε—M”等的描述不作要求);了解函数在一点处极限存在的充分与必要条件。
2.了解极限的有关性质;熟练掌握极限的四则运算法则。
3.理解无穷小量和无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量之间的关系;会进行无穷小量阶的比较 (高阶、低阶、同阶和等价);会运用等价无穷小量代换求极限。
4.理解极限存在的两个准NU(两边夹准NIj和单调有界准则)。
5.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
6.掌握求极限的基本方法:利用基本极限、极限的运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及运用等价无穷小量代换求极限的方法。
[连续]
(一)考试内容
1.函数连续的概念:函数在一点处连续和左、右连续的定义以及它们之间的关系;函数在一点处连续的充分必要条件;函数在一个区间上连续的概念;函数的间断点及其分类。
2.函数在一点处连续的性质:连续函数的四则运算法则;复合函数的连续性;反函数的连续性。
3.闭区间上连续函数的性质:有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包括零点定理,即根的存在定理)。
4.初等函数的连续性。
2.会根据导数及其几何意义求曲线上一点处的切线方程和法线方程。
3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法(重点);会求反函数的导数。
4.掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导法;会求分段函数的导数。
5.理解高阶导数的概念;掌握求二阶导数及简单函数的n阶导数的方法。
[微分]
(一)考试内容
1.微分:微分的定义;微分的几何意义;可微、可导与连续三者之间的关系。
2.微分公式:df(x)=f'(x)dx或dy=y'dx。
3.微分法则与微分的基本公式:微分的四则运算法则;微分的基本公式(主要是基本初等函数的微分公式);一阶微分形式不变性。
(二)考试要求
1.理解函数的微分概念及其几何意义;掌握微分法则;了解函数的可微、可导与连续三者之间的关系。
2.熟练掌握微分的四则运算法则和基本公式,并能熟练地计算函数的微分。
3.了解一阶微分形式不变性。
第三部分 导数的应用
(一)考试内容
1.中值定理:罗尔(Rdle)中值定理;拉格朗日(La- Fange)中值定理。
2.洛必达(L’Hospital)法则。
3.函数的单调性、极值点、极值和最值。
4.曲线的凹凸性和拐点。
5.曲线的垂直渐近线与水平渐近线。
(二)考试要求
1.理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容及其几何意义;会用罗尔中值定理证明方程根的存在性;会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
2,熟练掌握用洛必达法则求 型与 型未定式极限的方法 (其他未定式不作要求)。
3.理解函数的单调性和极值的概念,并熟练掌握利用一阶导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。
4。在掌握求函数极值点方法的基础上,会求函数的最值或最值点以及会据此解简单的应用问题。
5.理解曲线的凹凸性和拐点的概念,并掌握利用二阶导数判断曲线的凹凸性和求曲线拐点的方法。
6.会求曲线的垂直渐近线与水平渐近线。
7.会描绘简单函数的图形(包括垂直渐近线和水平渐近线)。
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