2025年云南专升本《高等数学》考试大纲

　　《高等数学》考试大纲

　　一、考试内容概述

　　函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学和常微分方程的基本概念、 基本理论及其基本运算方法和基本运算能力;导数的几何意义及其应用;微分中值定理(指 罗尔中值定理和拉格朗日中值定理)及其应用;导数在求未定式极限及在求函数的极值、最 值和作图等方面中的应用;导数在经济方面中的应用;积分在几何和经济方面中的应用。

　　二、考试形式

　　考试方式 闭卷笔试

　　考试满分 150 分(单科成绩)

　　考试时间 120 分钟

　　三、试题难易程度分布

　　较易试题 约占 50%

　　中等试题 约占 30%

　　较难试题 约占 20%

　　四、题型及题型分值分布 单项选择题 约占 32% 填空题 约占 32%

　　计算题 约占 42% 解答题 约占 28% 应用题 约占 16% 五、内容比例

　　函数、极限与连续 约占 18% 导数与微分 约占 22%

　　导数的应用 约占 18%

　　不定积分 约占 12%

　　定积分(含广义积分)及其应用 约占 20%

　　常微分方程初步 约占 10%

　　六、参考教材

　　1.赵树螈主编：《微积分》(第三版)，中国人民大学出版社 2008 年版。

　　2.左艳芳、王跃主编：《高等应用数学》(第 1 版，上册)，云南大学出版社 2009 年版。

　　3 .同济大学数学系编：《高等数学》(第六版，上册) (普通高等教育“十一五”21 国家级规划教材)，高等教育出版社 2004 年版。

　　七、考试内容及要求

　　第一部分 函数、极限与连续

　　[函数]

　　(一)考试内容

　　1.函数的概念：函数的定义;函数的表示法;分段函数。

　　2.函数的简单性质：单调性;有界性;奇偶性;周期性。

　　3.反函数：反函数的定义;反函数的图像。

　　4.函数的四则运算与复合运算。

　　5 .基本初等函数：常量函数;幂函数;指数函数;对数函数;三角函数;反三角 函数

　　6.初等函数。

　　(二)考试要求

　　1.理解函数的概念，会求函数的定义、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、 函数值，并会作出简单分段函数的图像。

　　2 .理解和掌握函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性，并会判断所给函数的类 别。

　　3.了解函数 y=f(x)与其反函数 y=f-1(x)之间的关系(定义域、值域和图形)，并会求 简单函数的反函数。

　　4.理解和掌握函数的四则运算与复合运算，特别是熟练掌握复合函数的复合过程。

　　5.掌握基本初等函数的简单性质及其图像。

　　6.了解初等函数的概念。

　　7.会建立简单实际问题的函数关系式。 [极限]

　　(一)考试内容

　　1.数列极限的概念：数列定义;数列极限的定义。

　　2 .数列极限的性质：唯一性;有界性;四则运算准则;两边夹准则;单调有界准 则。

　　3 .函数极限的概念：函数 f(x)在点 x。处的极限和左、右极限的定义以及它们之间 的关系;当 x →∞、x →+ ∞和 x→ -∞时函数 f(x)极限的定义及它们之间的关系。

　　4.函数极限的定理：唯一性定理;四则运算定理。

　　5 .无穷小量和无穷大量的概念：无穷小量的定义;无穷大量的定义;无穷小量的 性质;无穷小量与无穷大量之间的关系;两个无穷小量阶的比较。

　　6.两个重要极限及它们的运用。

　　(二)考试要求

　　1.理解极限的概念(对极限定义中的“ε—N”、“ε—δ ”和“ε—M”等的描述不作 要求);了解函数在一点处极限存在的充分与必要条件。

　　2.了解极限的有关性质;熟练掌握极限的四则运算法则。

　　3 .理解无穷小量和无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量 之间的关系;会进行无穷小量阶的比较 (高阶、低阶、同阶和等价);会运用等价无穷小量 代换求极限。

　　4.理解极限存在的两个准则(两边夹准则和单调有界准则)。

　　5.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　6 .掌握求极限的基本方法：利用基本极限、极限的运算法则、无穷小量的性质、 两个重要极限以及运用等价无穷小量代换求极限的方法。

　　[连续]

　　(一)考试内容

　　1.函数连续的概念：函数在一点处连续和左、右连续的定义以及它们之间的关系; 函数在一点处连续的充分必要条件;函数在一个区间上连续的概念;函数的间断点及其分类。

　　2 .函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算法则;复合函数的连续性;反 函数的连续性。

　　3.闭区间上连续函数的性质：有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包 括零点定理，即根的存在定理)。

　　4.初等函数的连续性。

　　(二)考试要求

　　1 .理解函数在一点处连续与间断的概念;掌握判断简单函数(含分段函数)在一 点处的连续性;理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系。

　　2 .会求函数的间断点及确定其类型。

　　3 .理解函数在区间上连续的概念;掌握在闭区间上连续函数的性质;会运用介值 定理(主要是零点定理)推证一些简单命题。

　　4 .牢记初等函数在其定义区间上连续的结论，并会利用连续性求极限。 第二部分 导数与微分

　　[导数]

　　(一)考试内容

　　1 .导数概念：函数在一点处的导数与左、右导数的定义;导数的几何意义与物理 意义;可导与连续之间的关系。

　　2 .求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算法则;反函数求导法则;复合函 数求导法则;导数的基本公式(主要是基本初等函数的导数公式)。

　　3 .求导方法：直接求导法(即利用导数的基本公式和四则运算法则求显函数导数 的方法);反函数求导法;复合函数求导法(重点，必须掌握);隐函数求导法;对数求导法; 由参数方程确定的函数的求导法;分段函数的求导法(主要是考察在分段点处的左、右导数)。

　　4 .高阶导数的概念：高阶导数的定义;高阶导数的计算。

　　(二)考试要求

　　1 .理解函数的导数概念及其几何意义;了解函数的可导性与连续性之间的关系; 会用导数定义求函数在一点处的导数。

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