2022年湖南科技学院专升本专业课《应用数学》考试大纲

　　第三章 导数与微分

　　1、考试内容

　　导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程的导数，高阶导数， 微分的概念和运算法则.

　　2、考试要求

　　(1)理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义。

　　(2)掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法，掌握取对数求导法，掌握参数方程的导数(一阶导数)。

　　(3)了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　(4)了解微分的概念，导数与微分之间的关系，会求函数的微分。

　　第四章 导数的应用

　　1、考试内容

　　罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用，洛必达(L'Hospital)法则 函数单调性， 函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数的最大值和最小值。

　　2、考试要求

　　(1)理解罗尔定理和拉格朗日中值定理、掌握这两个定理的简单应用。

　　(2)会用洛必达法则求极限。

　　(3)会用导数判断函数图像的凹凸性、会求函数图形的拐点，

　　(4)会用极限判断函数图像的渐进线。

　　(5)掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题。

　　第五章 不定积分

　　1、考试内容

　　不定积分的概念，基本初等函数的积分公式，换元积分法，分部积分法。

　　2、考试要求

　　(1)理解原函数与不定积分的概念、几何意义;

　　(2)掌握不定积分的基本性质、基本的积分公式;

　　(3)熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法。

　　第六章 定积分及其应用

　　1、考试内容

　　定积分的定义及其几何意义，定积分的性质，变上限的定积分，牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法，广义积分的概念，定积分在几何上的应用。

　　2、考试要求

　　(1)理解定积分的概念及几何意义，了解函数可积的条件;

　　(2)掌握定积分的基本性质;

　　(3)掌握对变上限定积分求导数的方法;

　　(4)掌握牛顿-莱布尼茨公式;

　　(5)掌握定积分的换元积分与分部积分法;

　　(6)掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积的计算方法。

　　第七章 常微分方程及求解(选学部分内容)

　　1、考试内容

　　微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程。

　　2、考试要求

　　(1)理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件的特解;

　　(2)掌握可分离变量的微分方程的解法;

　　(3)掌握一阶线性微分方程解法。

　　四、考核形式及试卷结构

　　(一)考核形式

　　笔试(闭卷)考试，时长120分钟。

　　(二)试卷内容结构

　　1. 导论：约5%

　　2. 函数、极限与连续：约20%

　　3. 导数与微分：约15%

　　4. 导数的应用：约20%

　　5. 不定积分：约15%

　　6. 定积分及其应用：约20%

　　7. 常微分方程及求解：约5%

　　(三)试卷题型结构

　　填空题24分 (8小题，每小题3分)

　　选择题30分 (10小题，每小题3分)

　　计算题32分 (4小题，每小题8分)

　　综合应用题14分 (1小题，每小题14分)

　　五、参考书目

　　1.建议使用教材：

　　(1)《应用数学分析基础》，叶仲泉著，科学出版社，2020年。

　　(2)《应用数学基础——微积分、线性代数和概率统计(综合类·应用型本科版)》，吴赣昌著，中国人民大学出版社，2018年。

　　(3)《经济应用数学(第三版)》，冯翠莲著，高等教育出版社，2020年。

　　(4)《应用数学》第一版 ，刘东海著，电子工业出版社，2020年。

　　(5)《应用数学及其应用》，刘丽瑶、陈承欢著，高等教育出版社，2015年。

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