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2022年吉首大学专升本《高等数学》课程考核大纲

来源:吉首大学   时间:2022年04月11日
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《高等数学》课程考核大纲

  一、课程编号

  二、课程类别:高等数学专升本课程

  三、编写说明

  1、本考核大纲参考黄立宏.高等数学(第三版)教材进行编写。

  2、本大纲适用于各专业高等数学专升本考试。

  四、课程考核的要求与知识点

  第一章 函数、极限、连续

  (一)函数

  1.识记函数的概念,掌握邻域、函数的表示方法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。

  2.识记函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数.了解隐函数的概念.理解复合函数、分段函数的概念。

  3.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

  4.掌握复合函数的复合过程。

  5.掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

  6.理解初等函数的概念。

  7.会建立简单实际问题的函数关系式。

  8.识记几个特殊函数。

  (二)极限

  1.理解极限的概念(对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求),理解函数左极限与右极限的概念,以及极限与左右极限的关系.会求函数在一点处的左极限与右极限,理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

  2.理解极限的有关性质,掌握极限运算法则。

  3.识记无穷小量、无穷大量的概念,理解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系,理解无穷小与极限的关系.掌握等价无穷小量代换关系并用于求极限。

  4.识记极限存在的两个准则,掌握用两个重要极限求极限的方法。

  (三)连续

  1.理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性。

  2.掌握函数的间断点判定及确定其类型。

  3.掌握在闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题。

  4.识记初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。

  第二章 一元函数微分学

  1.理解导数的概念及其几何意义,理解可导性与连续性的关系,识记导数的物理意义,会用定义求函数在一点处的导数。

  2.掌握曲线上一点处的切线方程与法线方程的求法。

  3.掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法及反函数的导数。

  4.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法.会求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

  5.理解左右导数的概念,会求分段函数在分界点处的导数。

  6.识记高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数,一般函数的一阶、二阶导数。

  7.理解函数的微分概念,掌握微分法则,理解可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

  第三章 中值定理及导数的应用

  1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理,识记柯西中值定理,掌握用中值定理证明不等式和等式的方法。

  2.掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。

  3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法,掌握用函数的增减性证明简单的不等式方法。

  4.理解函数极值的概念,掌握求函数的极值和最大(小)值的方法。

  5.掌握判定曲线的凹凸性,求曲线的拐点方法。

  6.掌握曲线的水平、铅直渐近线的求法。

  第四章一元函数积分学

  (一)不定积分

  1.理解原函数与不定积分概念及其关系,掌握不定积分性质,识记原函数存在定理。

  2.掌握基本初等函数不定积分的积分公式。

  3.掌握不定积分第一换元法,掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

  4.掌握不定积分的分部积分法。

  5.简单有理函数的不定积分的求法。

  (二)定积分

  1.识记定积分的概念与几何意义,理解定积分的基本性质。

  2.理解变限函数,掌握变上限函数导数的方法。

  3.掌握牛顿—莱布尼茨公式。

  4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

  5.识记无穷区间广义积分的概念,掌握其计算方法。

  第五章 一元函数定积分的应用

  1.理解微元法的思想。

  2.掌握定积分在几何上的简单应用。

  第六章 常微分方程

  1.识记微分方程的定义、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

  2.掌握可分离变量方程的解法。

  3.掌握一阶线性方程的解法,理解线性微分方程解的结构。

  4.掌握齐次方程,会用简单的变量代换解特殊微分方程。

  5.掌握几类可用降阶法求解的方程。

  6.理解线性微分方程解的结构定理。

  7.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

  第七章 向量代数与空间解析几何

  (一)向量代数

  1.识记空间直角坐标系、向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦,会用坐标表达式进行向量的运算。

  2.掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

  3.识记二向量平行、垂直的条件。

  (二)平面与直线

  1.掌握平面与直线方程的求法,识记平面、直线之间的位置关系。

  2.掌握点到平面的距离求法。

  (三)简单的二次曲面

  识记曲面方程的概念、常用二次曲面(球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面)的方程及其图形。

  五、课程考核实施要求

  1、考核方式

  本考试大纲为专业专升本学生所用,考核方式为闭卷考试。

  2、考试命题

  (1)本考试大纲命题内容覆盖了教材的主要内容。

  (2)试题对不同能力层次要求的比例为:识记的约占25%,理解约占35%,掌握约占40%。

  (3)试卷中不同难易度试题的比例为:较易占35%,中等占55%,较难占10%。

  (4)本课程考试试题类型有选择题、填空题、计算题和证明题等四种形式。

  3、课程考核成绩评定

  考试卷面成绩即为本课程成绩。

  六、教材和参考书

  1、教材:黄立宏.《高等数学》[M].北京大学出版社,2016.

  2、参考书目

  [1]同济大学数学系.《高等数学》第五版 [M]. 高等教育出版社,2007.

  [2]吴留芳.《高上、下册[M]》人民邮电出版社,1995.

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