《高等数学》课程考核大纲

　　一、课程编号

　　二、课程类别：高等数学专升本课程

　　三、编写说明

　　1、本考核大纲参考黄立宏.高等数学(第三版)教材进行编写。

　　2、本大纲适用于各专业高等数学专升本考试。

　　四、课程考核的要求与知识点

　　第一章 函数、极限、连续

　　(一)函数

　　1.识记函数的概念，掌握邻域、函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

　　2.识记函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象)，会求单调函数的反函数.了解隐函数的概念.理解复合函数、分段函数的概念。

　　3.理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

　　4.掌握复合函数的复合过程。

　　5.掌握基本初等函数的简单性质及其图象。

　　6.理解初等函数的概念。

　　7.会建立简单实际问题的函数关系式。

　　8.识记几个特殊函数。

　　(二)极限

　　1.理解极限的概念(对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- M”的描述不作要求)，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限与左右极限的关系.会求函数在一点处的左极限与右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

　　2.理解极限的有关性质，掌握极限运算法则。

　　3.识记无穷小量、无穷大量的概念,理解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，理解无穷小与极限的关系.掌握等价无穷小量代换关系并用于求极限。

　　4.识记极限存在的两个准则，掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　(三)连续

　　1.理解函数在一点连续与间断的概念，掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性。

　　2.掌握函数的间断点判定及确定其类型。

　　3.掌握在闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理与零点定理推证一些简单命题。

　　4.识记初等函数在其定义区间上连续，并会利用连续性求极限。

　　第二章 一元函数微分学

　　1.理解导数的概念及其几何意义，理解可导性与连续性的关系，识记导数的物理意义，会用定义求函数在一点处的导数。

　　2.掌握曲线上一点处的切线方程与法线方程的求法。

　　3.掌握基本初等函数的导数基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法及反函数的导数。

　　4.掌握隐函数的求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法.会求隐函数、参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

　　5.理解左右导数的概念，会求分段函数在分界点处的导数。

　　6.识记高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数，一般函数的一阶、二阶导数。

　　7.理解函数的微分概念，掌握微分法则，理解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　第三章 中值定理及导数的应用

　　1.理解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、泰勒定理，识记柯西中值定理，掌握用中值定理证明不等式和等式的方法。

　　2.掌握用洛必达法则求不定式极限的方法。

　　3.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，掌握用函数的增减性证明简单的不等式方法。

　　4.理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大(小)值的方法。

　　5.掌握判定曲线的凹凸性，求曲线的拐点方法。

　　6.掌握曲线的水平、铅直渐近线的求法。

　　第四章一元函数积分学

　　(一)不定积分

　　1.理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，识记原函数存在定理。

　　2.掌握基本初等函数不定积分的积分公式。

　　3.掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法(限于三角代换与简单的根式代换)。

　　4.掌握不定积分的分部积分法。

　　5.简单有理函数的不定积分的求法。

　　(二)定积分

　　1.识记定积分的概念与几何意义，理解定积分的基本性质。

　　2.理解变限函数，掌握变上限函数导数的方法。

　　3.掌握牛顿—莱布尼茨公式。

　　4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　5.识记无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

　　第五章 一元函数定积分的应用

　　1.理解微元法的思想。

　　2.掌握定积分在几何上的简单应用。

　　第六章 常微分方程

　　1.识记微分方程的定义、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

　　2.掌握可分离变量方程的解法。

　　3.掌握一阶线性方程的解法，理解线性微分方程解的结构。

　　4.掌握齐次方程，会用简单的变量代换解特殊微分方程。

　　5.掌握几类可用降阶法求解的方程。

　　6.理解线性微分方程解的结构定理。

　　7.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　第七章 向量代数与空间解析几何

　　(一)向量代数

　　1.识记空间直角坐标系、向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦，会用坐标表达式进行向量的运算。

　　2.掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

　　3.识记二向量平行、垂直的条件。

　　(二)平面与直线

　　1.掌握平面与直线方程的求法，识记平面、直线之间的位置关系。

　　2.掌握点到平面的距离求法。

　　(三)简单的二次曲面

　　识记曲面方程的概念、常用二次曲面(球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面)的方程及其图形。

　　五、课程考核实施要求

　　1、考核方式

　　本考试大纲为专业专升本学生所用，考核方式为闭卷考试。

　　2、考试命题

　　(1)本考试大纲命题内容覆盖了教材的主要内容。

　　(2)试题对不同能力层次要求的比例为：识记的约占25%，理解约占35%，掌握约占40%。

　　(3)试卷中不同难易度试题的比例为：较易占35%，中等占55%，较难占10%。

　　(4)本课程考试试题类型有选择题、填空题、计算题和证明题等四种形式。

　　3、课程考核成绩评定

　　考试卷面成绩即为本课程成绩。

　　六、教材和参考书

　　1、教材：黄立宏.《高等数学》[M].北京大学出版社，2016.

　　2、参考书目

　　[1]同济大学数学系.《高等数学》第五版 [M]. 高等教育出版社,2007.

　　[2]吴留芳.《高上、下册[M]》人民邮电出版社，1995.

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