2022年湖南工学院专升本专业课《高等数学》考试大纲

《高等数学》课程考试大纲

　　一、考试目的与要求

　　本门课程考试大纲用于湖南工学院理工科专业“专升本”学生的选拔，命题内容以黄立宏主编《高等数学(上、下)》(北京大学出版社, 2018年7月出版)为主要参考书。考生应按本大纲的要求了解、理解 《高等数学》中函数、极限和连续、一元函数的导数与微分、定积分、不定积分、一元函数微积分学及其应用、多元函数微积分学及其应用、二重积分的基本概念与基本理论，掌握或者熟练掌握上述各部分的基本方法。应理解各部分知识结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;能综合运用所掌握知识分析并解决简单的实际问题。考试方式为闭卷，考试总分为100分,考试时长为100分钟。

　　二、考试范围

　　1、函数

　　(1)理解函数的概念;

　　(2)掌握函数的常用特性及反函数、复合函数和分段函数概念;

　　(3)掌握基本初等函数及其性质与图形;

　　(4)了解一般有实际问题背景的函数关系式。

　　2、极限与连续

　　(1)了解数列及函数极限的定义;

　　(2)掌握极限四则运算法则，并会用其进行极限运算;

　　(3)掌握两个重要极限在极限运算过程中的应用;

　　(4)了解极限存在准则;

　　(5)掌握无穷小、无穷大概念和有关性质，无穷小的比较方法;

　　(6)理解函数连续的概念;

　　(7)了解对间断点的类型的判断;

　　(8)理解初等函数的连续性和闭区间上连续函数性质。

　　3、导数与微分

　　(1)理解导数与微分概念、导数与微分概念的几何意义;

　　(2)掌握导数运算法则、求导基本公式;

　　(3)理解高阶导数概念，掌握计算初等函数的一、二阶导数的计算;

　　(4)理解微分运算法则，能计算一阶微分。

　　4、微分中值定理与导数的应用

　　(1)理解罗尔定理、拉格朗日中值定理;

　　(2)掌握洛必达法则;

　　(3)掌握利用导数判断函数单调性的方法，理解极值概念，掌握求函数极值的方法，会解简单的最值应用问题;

　　(4)了解函数的图形的绘制(凹凸性、拐点、渐近线)。

　　5、不定积分

　　(1)理解原函数、不定积分的概念。

　　(2)掌握不定积分性质及基本公式;

　　(3)掌握用换元法及分部积分法计算不定积分。

　　6、定积分

　　(1)理解定积分的概念、性质及几何意义;

　　(2)掌握牛顿--莱布尼兹公式;

　　(3)掌握用换元法及分部积分法计算定积分;

　　(4)理解用微元素法建立积分表达式;

　　(5)掌握用定积分计算平面图形的面积;

　　7、多元函数微积分

　　(1)了解空间直角坐标系和空间点的直角坐标;

　　(2)理解多元函数的概念;

　　(3)了解二元函数的极限、连续的概念;

　　(4)理解偏导数、全微分的概念;

　　(5)掌握偏导数的计算;

　　(6)掌握多元复合函数的微分法;

　　(7)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质;

　　(8)掌握直角坐标系下二重积分的计算方法。

　　三、命题要求

　　题型体现多样化、层次化的特点，考核内容重点突出，覆盖面广，最基本的知识占60%左右，稍微灵活一点的题目占30%左右，较难的题目占10%左右。试卷、试题答案及评分细则准确、规范。

　　四、试卷结构及主要题型

　　1.试卷内容参考结构

　　基本题60%左右，综合题30%左右，提高题10%左右。

　　2.参考题型

　　填空题25%左右,选择题25%左右, 计算题30%左右,应用题10%左右，综合题10%左右。

　　五、参考书

　　[1] 黄立宏. 高等数学(上). 北京: 北京大学出版社, 2018.7.

　　[2] 黄立宏. 高等数学(下). 北京: 北京大学出版社, 2018.7.

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