2022年武汉纺织大学普通专升本考试《高等数学》考试大纲

武汉纺织大学普通专升本

《高等数学》考试大纲

一、考试的基本要求

要求考生比较系统地理解高等数学的基本概念和基本理论，掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试方法和考试题型

高等数学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为100分，考试时间为90分钟，题目类型有：填空题、选择题、计算题等。

三、考试内容和考试要求

(一)函数、极限、连续

考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数的概念 基本初等函数的性质及其图形

数列极限与函数极限的概念无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。

2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

3. 了解复合函数和反函数的概念。

4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。

5. 了解极限的概念，了解函数左极限与右极限的概念，掌握函数极限存在与左、右极限之间的关系。

6. 掌握极限的性质及四则运算法则，会运用它们进行一些基本的判断和计算。

7. 掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限。

8. 了解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。

9. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型。

10. 掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性，熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理等)，并会应用这些性质证明相关问题。

(二)一元函数微分学

考试内容

导数的概念 导数的几何意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 基本初等函数的导数 导数的四则运算 复合函数、反函数、隐函数的导数的求法 参数方程所确定的函数的求导方法 高阶导数的概念和计算 微分的概念 函数可微与可导的关系 微分的运算法则及函数微分的求法 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 泰勒(Taylor)公式 函数的极值 函数最大值和最小值 函数单调性 函数图形的凹凸性和拐点

考试要求

1. 了解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，掌握函数的可导性与连续性之间的关系。

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的求导公式。了解微分的四则运算法则,会求函数的微分。

3. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

4. 会求隐函数和由参数方程所确定的函数的一阶、二阶导数。

5. 理解并会应用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理，了解泰勒公式。

6. 了解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用。

7. 会用导数判断函数图形的凹凸性，会求函数图形的拐点。

8. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

(三)一元函数积分学

考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 变上限定积分定义的函数及其导数 牛顿-莱布尼兹(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 定积分的应用

考试要求

1. 理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念。

2. 熟练掌握不定积分的基本公式，熟练掌握不定积分和定积分的性质。掌握牛顿-莱布尼兹公式。熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法。

3. 理解变上限定积分定义的函数，会求它的导数。

4. 会用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、旋转体的体积、截面面积为已知的立体体积、曲线的弧长)。

(四)多元函数微分学

考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限和连续 多元函数偏导数和全微分的概念及求法 多元复合函数、隐函数的求导法 高阶偏导数的求法 空间曲线的切线和法平面 曲面的切平面和法线 多元函数的极值和条件极值 拉格朗日乘数法 多元函数的最大值、最小值及其简单应用

考试要求

1. 了解多元函数的概念和几何意义。

2. 了解二元函数的极限与连续性的概念及基本运算性质，了解二元函数累次极限和极限的关系。

3. 了解多元函数偏导数和全微分的概念。了解二元函数可微、偏导数存在及连续的关系，会求偏导数和全微分。

4. 熟练掌握多元复合函数偏导数的求法。

5. 熟练掌握隐函数的求导法则。

6. 会求空间曲线的切线和法平面方的程， 会求曲面的切平面和法线的方程

7.了解多元函数极值和条件极值的概念，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极

值，并会解决一些简单的应用问题。

(五)多元函数积分学

考试内容

二重积分的概念及性质 二重积分的计算和应用

考试要求

1. 理解二重积分的概念，掌握重积分的性质。

2. 熟练掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

3. 会用重积分求一些几何量(平面图形的面积、立体的体积)。

(六)常微分方程

考试内容

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程

考试要求

1. 掌握微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2. 掌握变量可分离的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3. 掌握线性微分方程解的结构定理，了解常数变易法。

4. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(七)级数

考试内容

常数项级数的概念和性质 .常数项级数的审敛法

考试要求

1. 理解常数项级数的概念，掌握数项级数收敛的基本性质。

2. 了解正项级数的收敛准则;掌握正项级数的比较判别法、比值判别法，会使用比较判别法、

比值判别法对正项级数进行敛散性的判断。了解根值判别法和极限审敛法。

3. 掌握交错级数的莱布尼兹定理;了解无穷级数绝对收敛和条件收敛的概念以及绝对收敛和条件收敛的关系。

四、主要参考书

《高等数学》(第七版，上下册)同济大学数学教研室，高等教育出版社

试卷满分为100分，考试时间为90分钟。

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