2022年辽宁工业大学专升本专业课《数学》考试大纲

　　《数学》考试大纲

　　第一部分总则

　　一、纲要编制依据

　　根据《辽宁省中长期教育改革和发展规划纲要(2010-2020年)》、《教育部关 于推进中等和高等职业教育协调发展的指导意见》( 教职成( 2011 )9 号、《教育部关于推进高等职业教育改革创新引领职业教育科学发展的若干意见》( 教职成( 2011 ) 12号)和《辽宁省教育厅关于制订高等职业教育专业教学计划的指导意见》(辽教发( 2001 )67号)等文件精神要求,以教育部《高等职业学校数学课程教学大纲》为依据,以高等职业教育国家级规划教材为基础,结合辽宁省高职院校公共基础课数学课程教学的实际情况，为进一步加快辽宁省现代职业教育体系建 设进程,促进高等职业教育协调发展,实现技术技能人才的系统培养,满足辽宁省区域经济和行业发展的人才需求情况,编制此对口升学数学考试纲要(即"专升本"数学考试纲要)

　　二、纲要适用范围

　　辽宁省高等职业教育对口升学考试(即"专升本"考试),是为选拔辽宁省高等职业教育应届优秀毕业生进入本科学习而组织的考试。" 专升本"数学考试纲要，主要适用于已学习过"等数学"课程的各相关专业考生。

　　三、说明

　　生应了解或理解"等数学"中函数、极限和连续,一 元函数微分学,- 元函数积分学, 向量代数与空间解析几何,多元函数微积分学的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分内容的基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;有-定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;具有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明, 准确地计算的能力;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

　　本考试纲要对理论、概念等从高至低的要求是: 理解、了解。 对方法、计算等从高至低的要求是:熟练掌握、掌握、会。

　　第二部分数学考核纲要

　　一、函数、极限和连续

　　(一)函数

　　1.知识范围

　　(1)函数的概念。函数的定义、函数的表示法, 分段函数。

　　(2)函数的性质:单调性、奇偶性、 有界性、 周期性。

　　(3)反函数。反函数的定义、反函数的图像。

　　(4)基本初等函数:幂函数、指数函数、 对数函数、 三角函数、 反三角函数。

　　(5)函数的四则运算与复合运算。

　　(6)初等函数。

　　2.要求

　　(1)理解函数的概念。会求函数的表达式、定义 域;会求分段函数的定义域及函数值,会做出简单的分段函数的图像。

　　(2)理解函数的单调性、奇偶性、 有界性和周期性。

　　(3)掌握函数的四则运算与复合运算。

　　(4)熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。

　　(5)了解初等函数的概念。

　　(6)会建立简单实际问题的函数关系式。

　　(二)极限

　　1.知识范围.

　　(1)数列极限的概念。数列、数列极限的定义。

　　(2)数列极限的性质。唯一性、 有界性, 四则运算法则。

　　(3)函数极限的概念。函数在一点处极限的定义, 左、右极限及其 与极限的关系,自变量趋于无穷时函数的极限,函数极限的几何意义。

　　(4)函数极限的运算。函数极限的四则运算法则。

　　(5)无穷小量与无穷大量。无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质,无穷小量的阶。

　　(6)两个重要极限。

　　2.要求

　　(1)理解极限的概念。会求函数在一点处的左、 右极限， 了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

　　(2)熟练掌握极限的四则运算法则。

　　(3)理解无穷小懂、无穷大量的概念, 掌握无穷小量的性质、无穷小量 与无穷大量的关系。会运用等价无穷小量代换求极限。

　　(4)熟练掌握运用两个重要极限来求极限的方法。

　　(三)连续

　　1.知识范围

　　(1)函数连续的概念。函数在一点处连续的定义, 左连续与右连续函数在一点处连续的充分必要条件,函数的间断点及分类。

　　(2)函数在一点处连续的性质。连续函数的四则运算、复合函数的连续性、 反函数的连续性。

　　(3)闭区间上连续函数的性质。有界性定理、最大值 与最小值定理、介值定理 (包括零点定理)。

　　(4)初等函数的连续性。

　　2.要求

　　(1)理解函数在一点处连续与间断的概念理解函数在一点处连续与极限的关系,掌握判断函数(含分段函数)在一点处连续性的方法。

　　(2)会求函数的间断点并确定其类型。

　　(3)掌握闭区间上连续函数的性质。

　　(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性,会利用连续性求极限。

　　二、一元函数微分学及其应用

　　(一) 导数与微分

　　1.知识范围

　　(1)导数的概念。导数的定义、导数的几何意义 与物理意义可碍与连续的关系。

　　(2)求导法则与导数的基本公式。导数的四则运算、基本初等函数的求导公式。

　　(3)复合函数的求导方法。

　　(4)高阶导数。高阶导数的定义、高阶导数的计算。

　　(5)微分。微分的定义、可微与可导的关系。

　　2.要求

　　(1)理解导数的概念及其几何意义了解可导性与连续性的关系,掌握用定义求函数在一点处的导数的方法。

　　(2)会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

　　(3)熟练掌握导数的基本公式及四则运算法则,熟练掌握复合函数的求导方法。

　　(4)理解高阶导数的概念,会求函数的二阶导数。

　　(5)理解函数微分的概念,了解可微与可导的关系,会求函数的微分。

　　(二)导数的应用

　　1.知识范围

　　(1)洛必达(LHospital) 法则。

　　(2)函数单调性的判定法。

　　(3)函数的极值与极值点、最大值 与最小值。

　　(4)曲线的凹凸性、拐点。

　　2.要求

　　(1)熟练掌握用洛必达法则求未定型极限的方法。

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