2022年南通大学专转本《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲

　　一、考试性质

　　高等数学是江苏省普通高校“专转本”选拔考试理、工、农、经、 管等专业的必考科目，其考试目的是科学、公平、有效地测试考生 在高职(专科) 阶段对大学数学的基本概念、重要理论与思想方法 的掌握水平，考查考生对大学数学课程的掌握程度。考试的评价标 准是理、工、农、经、管等专业高职(专科) 优秀毕业生应该达到 的水平，以利于各普通本科院校择优选拔，确保招生质量。

　　二、命题原则

　　按高职高专院校数学课程的要求命题; 同时，兼顾到本科院校 对学生数学素养的基本要求。主要考查考生对数学的基本概念、基 本方法、基本思想和基本理论的理解、掌握与运用; 重点考查考生 的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力、综合 分析能力和运用数学理论解决实际问题的能力。遵循科学性与公平 性原则，不考对某些科类或某些专业明显有利或明显不利的内容。

　　三、考查内容及要求

　　第一部分 微积分

　　(一) 函数、极限与连续

　　【考查内容】

　　函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、奇偶性和周期

　　性 分段函数、复合函数、反函数和隐函数 基本初等函数和初等 函数 数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右

　　极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质 无穷小量的比较 极限的四则运算 两个重要极限 函数连续的 定义 函数的间断点及其分类 连续函数的运算性质与初等函数 的连续性 闭区间上连续函数的性质

　　【考查要求】

　　1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的 函数关系; 理解函数的有界性、单调性、奇偶性和周期性。

　　2.理解分段函数、复合函数、反函数及隐函数的概念。熟练 掌握基本初等函数的性质及其图形， 了解初等函数的概念。

　　3.理解极限的概念; 了解数列极限与函数极限的性质; 理解 左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关 系。

　　4.掌握极限的四则运算法则与复合函数的极限运算法则。

　　5.熟练掌握利用两个重要极限求极限的方法。

　　6.理解无穷小量与无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质; 了解函数极限与无穷小量的关系，了解无穷小量的比较方法，会熟 练运用等价无穷小量求极限。

　　7.理解函数连续性的概念，会利用函数的连续性求极限，并 能够判定函数在给定点的连续性。会判别函数间断点的类型。

　　8. 了解连续函数的运算性质和初等函数的连续性; 理解闭区 间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定 理、零点定理)，并会运用这些性质。

　　(二) 一元函数微分学

　　【考查内容】

　　导数和微分的概念 导数和微分的几何意义 导数与微分的

　　关系 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法 线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数公式 复合函 数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的导数 微分形式 的不变性 高阶导数 微分中值定理 罗必达法则 函数单调性 的判定 函数的极值 函数的最大值与最小值 函数图形的凹凸 性、拐点及渐近线 函数图形的描绘

　　【考查要求】

　　1.理解导数和微分的概念，熟练掌握按定义求导数的方法; 理解导数的几何意义，了解微分的几何意义，会求平面曲线的切线 方程和法线方程; 理解导数与微分的关系; 理解函数的可导性与连 续性之间的关系。

　　2. 熟练掌握基本初等函数的导数公式; 熟练掌握导数的四则 运算法则、复合函数的求导法则， 了解反函数的求导法则。

　　3.掌握微分的四则运算法则， 了解一阶微分形式的不变性， 会求函数的微分。

　　4. 了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

　　5.会求分段函数的导数; 会求隐函数和由参数方程所确定的 函数的导数。

　　6.理解并会应用罗尔中值定理与拉格朗日中值定理。

　　7.熟练掌握用罗必达法则求未定式极限的方法。

　　8.熟练掌握用导数判定函数的单调性和求函数极值的方法; 熟练掌握闭区间上的连续函数的最大值和最小值的求法; 掌握在某 区间上有唯一极值点的连续函数的最大值和最小值的求法。

　　9.熟练掌握用导数判定函数图形的凹凸性，求函数图形的拐 点的方法。会求函数图形的水平渐近线与铅直渐近线; 会用导数描

　　绘简单函数的图形。

　　(三) 一元函数积分学

　　【考查内容】

　　原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分 公式 定积分的概念和性质 定积分的几何意义 变上限定积分 所确定的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨公式 不定积分和定积分 的换元积分法与分部积分法 简单有理函数与简单无理函数的积 分 无穷限反常积分 定积分的微元法 定积分的几何应用

　　【考查要求】

　　1.理解原函数的概念; 理解不定积分和定积分的概念; 理解 定积分的几何意义。

　　2.熟练掌握不定积分的基本公式; 掌握不定积分和定积分的 性质。

　　3.熟练掌握不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法， 会用三角代换、根式代换求不定积分与定积分; 会求简单有理函数 与简单无理函数的积分。

　　4.理解变上限定积分所确定的函数，熟练掌握它的求导方法; 熟练掌握牛顿-莱布尼茨公式。

　　5. 了解反常积分及其敛散性的概念，会计算无穷限反常积分。

　　6.理解定积分的微元法，熟练掌握用定积分表达和计算平面 图形的面积与旋转体的体积的方法。

　　(四) 多元函数微积分学

　　【考查内容】

　　多元函数的概念 二元函数的极限与连续的概念 多元函数 的偏导数和全微分 多元复合函数的求导法则 隐函数的求导公

　　式 全微分形式的不变性 二阶偏导数 多元函数的极值和条件 极值 二重积分的概念与性质 二重积分的计算

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