2021年福建专升本高等数学考试大纲

本章考试的重点是：微分中值定理；罗必塔法则；函数增减性的判定；函数的极值及其求法；函数的最大、最小值及其应用问题。

第四章 一元函数积分法

（一）考核知识点

1、原函数的定义。

2、不定积分的定义。

3、原函数与不定积分的几何意义。

4、不定积分的基本性质。

5、基本积分公式。

6、不定积分的分项积分法则。

7、换元积分法则。

8、分部积分法则。

9、简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。

10、定积分的定义及其存在定理。

11、定积分的基本性质——对区间的可加性、线性性质、估值不等式。

12、定积分的中值定理（包括积分均值）。

13、微积分学基本定理。

14、牛顿——莱布尼兹公式。

15、定积分的换元积分法则。

16、定积分的分部积分法则。

17、两种广义积分——无界函数的广义积分及积分区间为无穷区间的广义积分。

18、定积分的应用——几何应用和物理应用。

（二）考试要求

与加法有逆运算减法、乘法有逆运算除法一样，求导法也有逆运算，这就是不定积分法。与导数概念的产生一样，定积分概念也是由解决实际问题的需要而产生的。本章内容丰富，概念性强。

本章总的要求是：深刻理解原函数与不定积分的定义；理解不定积分的基本性质；牢固掌握基本积分公式；熟练掌握并能灵活运用分项积分法则、换元积分法则与分部积分法则； 掌握简单有理函数和可化为简单有理函数的积分法。深刻理解定积分的定义及其存在定理；理解定积分的基本性质和定积分的中值定理；深刻理解并熟练掌握微积分学基本定理；理解并掌握牛顿——莱布尼兹公式；熟练掌握定积分的换元积分法则和分部积分法则；理解两种广义积分的概念并掌握它们的求法；掌握定积分在几何和物理方面的应用。

本章考试的重点是：原函数与不定积分概念；基本积分公式；换元积分法则与分部积分法则；定积分的概念；定积分的中值定理；微积分学基本定理；牛顿——莱布尼兹公式；定积分的换元积分法则，定积分的几何应用。

第五章 空间解析几何

（一）考核知识点

1、空间直角坐标系、两点之间的距离公式。

2、向量概念、方向余弦与方向数。

3、向量的运算、向量平行垂直的条件。

4、平面方程。

5、空间直线方程。

6、平面、直线间的平行垂直关系。

7、曲面与空间曲线方程。

8、二次曲面简介。

（二）考试要求

与平面解析几何一样，空间解析几何研究的两个基本问题是：

（1）已知构成曲面和曲线的几何条件，建立它们的方程；

（2）已知曲面或曲线的方程，研究它们的图形和特点。

本章总的要求是：理解空间直角坐标系；掌握两点之间的距离公式、向量概念、向量的运算、向量平行垂直的条件、方向余弦与方向数。平面与空间直线的方程和它们之间的平行及垂直关系；掌握曲面与空间曲线的方程；掌握常用的几个二次曲面的标准方程和它们的图形。

本章考试的重点是：向量概念、向量的运算、向量平行及垂直的条件；平面的方程；直线的方程；球面方程；母线平行于坐标轴的柱面方程。

第八章 常微分方程

（一）考核知识点

1、微分方程的一般概念——微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件、特解。

2、可分离变量的微分方程。

3、齐次方程。

4、一阶线性方程。

5、可降阶的三种特殊类型的方程：

6、二阶线性微分方程解的结构。

7、二阶常系数齐次线性微分方程。

8、二阶常系数非齐次线性微分方程。

9、用微分方程解决实际问题。

（二）考试要求

微分方程的起源与研究几何、力学、物理等方面的问题有着密切的联系，它的理论与方法几乎是与微积分学同时发展起来的，微分方程有着广泛的应用。到现代，它已经渗透到自然科学、工程技术、生物医学等各个领域。

本章总的要求是：理解微分方程的一般概念；熟练掌握可分离变量的方程、齐次方程、一阶线性方程的解法；掌握可降阶三种特殊类型的微分方程的解法；深刻理解二阶线性微分方程解的结构；熟练掌握二阶常系数齐次与非齐次线性微分方程的解法；掌握用微分方程解决实际问题的步骤。

本章考试的重点是：微分方程的一般概念；可分离变量的微分方程；一阶线性微分方程；二阶常系数线性齐次微分方程的解法；二阶常系数非齐次线性微分方程的特解的求法；识别微分方程的各种类型。

二、考试命题用书

《高等数学》，福建省教育厅组编，徐荣聪主编，庄兴无主审，厦门大学出版社2004年8月第二版。

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