2021年兰州交通大学专升本招生《高等数学》考试大纲

(四）、常微分方程

1.一阶常微分方程

(1)．理解常微分方程的概念，理解常微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解的概念。

(2)．掌握可分离变量微分方程与齐次方程的解法。

(3)．会求解一阶线性微分方程。

2.二阶常系数线性微分方程

(1)．理解二阶常系数线性微分方程解的结构。

(2)．会求解二阶常系数齐次线性微分方程。

(3)．会求解二阶常系数非齐次线性微分方程(非齐次项限定为(Ⅰ)，其中 为x的m次多项式, λ为实常数；(Ⅱ)，其中λ，ω为实常数，，分别为x的次，n次多项式)。

(五)、向量代数与空间解析几何

1.向量代数

(1)．理解向量的概念，掌握向量的表示法，会求向量的模、非零向量的方向余弦和非零向量在轴上的投影。

(2)．掌握向量的线性运算(加法运算与数量乘法运算)，会求向量的数量积与向量积。

(3)．会求两个非零向量的夹角，掌握两个非零向量平行、垂直的充分必要条件。

2.平面与直线

(1)．会求平面的点法式方程与一般式方程。会判定两个平面的位置关系。

(2)．会求点到平面的距离。

(3)．会求直线的点向式方程、一般式方程和参数式方程。会判定两条直线的位置关系。

(4)．会求点到直线的距离，两条异面直线之间的距离。

(5)．会判定直线与平面的位置关系。

(六)、多元函数微分学

1.多元函数的极限与连续

(1).了解多元函数的概念、二元函数的几何意义。会求二元函数的定义域。

(2).了解二元函数的极限与连续的概念（对计算不作要求）以及有界闭区域上连续函数的性质.

2.多元函数的偏导数与全微分

(1).理解多元函数偏导数和全微分的概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性.

(2).掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

(3).掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法.

(4).会求二元函数的全微分。

(5).掌握由方程F（x，y，z）=0所确定的隐函数z=z（x，y）的一阶偏导数的计算方法。

3、多元函数微分法的应用

(1).掌握空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程.

(2).理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

四、试题难易程度

较容易题 约30%

中等难度题 约50%

较难题 约20%

五、说明

1、试卷满分为100分。考试时间为60分钟。

2、试卷题型结构为：单选题、填空题、解答题

3、试卷内容比例：

函数、极限和连续 约15%

一元函数微分学 约30%

一元函数积分学  约30%

常微分方程、多元微分学 约20%

向量代数与空间解析几何 约5%

六、参考书目

《高等数学》（第六版）同济大学数学系     高等教育出版社  

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