2021年上海海事大学专升本高等数学(文科类)考试大纲
2021年上海海事大学专升本高等数学(文科类)考试内容:
一、函数、极限、连续(约30分)
1、了解函数的定义域、四条基本性质、函数的复合运算。
2、掌握极限四则运算法则,会两个重要极限的计算,会用左右极限讨论函数极限。
3、了解无穷小、无穷大概念,会用等价无穷小求极限。
4、理解函数连续的定义,了解间断点的概念,会判别间断点的类型。
5、了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(零点定理)。
二、一元函数微分学(约70分)
1、理解导数和微分的概念,理解导数的几何意义,会求函数的切线与法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系,会讨论分段函数的可导性。
2、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式。
3、掌握初等函数一阶、二阶导数的计算及简单初等函数的n阶导数计算。
4、掌握隐函数所确定的函数和参数方程的一阶导数或微分的计算。
5、了解罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理的条件和结论。
6、理解函数的极值概念,掌握利用导数求函数的单调区间,会求极值及最值的几何应用,会利用单调性讨论方程的根及证明不等式。
7、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求曲线拐点的坐标。
8、掌握洛必达( L-Hospital )法则求的极限。
三、一元函数积分学(约50分)
1、掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分两类换元法和分部积分法。
2、理解变上限积分函数的求导定理,掌握牛顿(Newton)--莱布尼兹(Leibniz)公式。
3、掌握定积分的换元法及分部积分法。
4、会计算区间无穷型的反常积分。
5、掌握定积分几何应用(直角坐标系下求平面图形的面积、旋转体体积等)。
考试时间 | 2小时 | 试卷总分 | 150分 |
题型及分数构成 | 选择及填空(40分)、计算(80分)、证明及应用(30分) | ||
教材及主要参考书目 | 教材:《微积分》赵树嫄 第3版(中国人民大学出版社) |
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