川北医学院 2022 年“专升本”《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲

一、总要求

考生应该了解或理解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微积分学、多元函数微积分学、无穷级数和《线性代数》中的行列式、矩阵、向量的线性相关性、方程组的基本概念与基本理论；掌握上述部分的基本方法；具有一定的抽象思维能力、计算能力和简单的推理证明能力等；能运用所学知识分析和解决简单的实际问题。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分；对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”或“能”三级区分。考试时间：120 分钟。总分：100分。

二、考试范围及要求

1 1 、函数 （5 5 分）

（1）理解函数概念，会求函数（含分段函数）的定义域、值域和表达式。

（2）掌握初等函数的简单性质、图像。掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

（3）了解函数与其反函数之间的关系，会求简单的单调函数的反函数。

（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算，熟练掌握复合函数的复合过程。

2 2 、极限 （ 15 分）

（1）了解极限的概念（对“   N ” 和“    ”等形式描述的极限不作要求）。

（2）会求函数一点处的左右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（3）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算。

（4）理解无穷大量、无穷小量的概念,会用等价无穷小量替换求极限。

（5）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

3 3 、连续 （ 10 分）

（1）理解函数连续与间断的概念，会判断函数（含分 段函数）的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。

（2）会求函数的间断点并确定其类型。

（3）掌握闭区间上连续函数的性质，会用零点存在定理证明方程根的存在性。

（4）会利用函数的连续性求极限。

4 4 、一元函数的微分学 （ 10 分）

（1）理解导数概念，知道可导与连续的关系，会用定义求函数在一点处的导数值，会求曲线上一点处的切线方程和法线方程。

（2）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数求导的方法。

（3）掌握由参数方程确定的函数的求导方法，会用对数求导方法，会求分段函数的导函数。

（4）理解可微的概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

（5）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结 论。会用罗尔定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单的恒等式。

（6）熟练掌握用洛必达法则求未定式的极限。

（7）掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念。

（8）理解驻点、极值点、最值点的概念，掌握利用一阶导数求函数极值与最值的方法，并会用此方法解决简单的应用问题。

（9）了解判定曲线的凹凸性的方法。

5 5 、 一元函数的积分学 （ 10 分）

（1）理解不定积分和定积分的概念，掌握积分的性 质，了解原函数的存在定理和函数可积的条件。

（2）熟练掌握基本的积分公式，熟练掌握积分换元法和分部积分方法。

（3）掌握对变上限定积分求导数的方法。

（4）掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的 面积，会求平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体体 积。

6 6 、多元函数的微积分学 （ 10 分）

（1）了解二元函数的概念、几何意义，了解二元函数的极限与连续的概念，会求二元函数的定义域。

（2）理解偏导数的概念，了解全微分的概念。

（3）掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法。会求二元函数的全微分（不含抽象函数）。

（4）了解二重积分的概念及几何意义。会计算在直角坐标系下矩形区域的二重积分。

（5）了解对坐标的曲线积分概念及性质，掌握对坐标的曲线积分的计算，掌握格林（Green）公式，并会应用于与路径无关的曲线积分的计算中。

7 7 、无穷级数 （ 10 分）

（1）理解级数收敛、发散的概念，掌握级数收敛的必要条件，了解级数的基本性质。

（2）熟悉几何级数、 p 级数的敛散条件。

（3）掌握正项级数的比较判别法与比值判别法，知道正项级数的根值判别法，理解任意项级数的绝对收敛的概念，了解条件收敛的概念，掌握任意项级数的莱布尼兹判别法。

（4）理解幂级数的概念，能熟练地求出幂级数收敛半径和收敛区间，掌握幂级数在收敛区间内逐渐项求导与逐项积分的性质与方法。

8 8 、线性代数 (30 分）

（1）了解行列式的概念，掌握行列式的性质，会计算四阶以下行列式之值，掌握计算特殊的 n 阶行列式的方法。

（2）理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、三阶矩阵、对称矩阵的概念以及它们的性质。

（3）掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积等运算规律。

（4）理解可逆矩阵和伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

（5）了解向量的概念、向量的线性组合与线性表示，掌握向量组的线性相关与线性无关的定义，掌握判定向量组线性相关的方法。

（6）掌握克莱姆法则，理解齐次线性方程有解与无解 的充要条件及非齐次线性方程组有解与无解的充要条 件，理解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构，熟练掌握用初等行变换求解线性方程组。

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