四川省普通高等学校专升本 《高等数学》考试大纲

　　垂直、平行。

　　2.会求点到平面的距离。

　　3.了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数

　　式方程。会判定两直线平行、垂直。

　　4.会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面6

　　上)。

　　(三)简单的二次曲面

　　了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛

　　物面、和双曲面的方程及其图形。

　　五、多元函数微积分学

　　(一)多元函数微分学

　　1.了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及二元函数

　　的极限与连续概念(对计算不作要求)。会求二元函数的定义域。

　　2.理解偏导数概念，了解全微分概念及其全微分存在的必

　　要条件与充分条件。

　　3.掌握二元函数的一、二阶偏导数计算方法。

　　4.掌握复合函数一阶偏导数的求法(含抽象函数)。

　　5.会求二元函数的全微分(不含抽象函数)。

　　6.掌握由方程 F(x，y，z)=0 所确定的隐函数 z=z(x，y)

　　的一阶偏导数的计算方法。

　　7.会求空间曲线的切线和法平面方程，会求空间曲面的切平面

　　和法线方程。

　　8.会求二元函数的无条件极值。会应用拉格朗日乘数法求解

　　一些最大值最小值问题。

　　(二)二重积分

　　1.理解二重积分的概念及其性质。

　　2.掌握二重积分在直角坐标系及极坐标系下的计算方法。7

　　3.会用二重积分解决简单的应用问题(限于空间封闭曲面

　　所围成的有界区域的体积)。

　　(三)曲线积分

　　1. 了解对坐标的曲线积分的概念及性质。

　　2. 掌握对坐标的曲线积分的计算。

　　3. 掌握格林(Green)公式。掌握曲线积分与路径无关的条件，

　　并会应用于曲线积分的计算中。

　　六、无穷级数

　　(一)数项级数

　　1.理解级数收敛、发散的概念。掌握级数收敛的必要条件，

　　了解级数的基本性质。

　　2.掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法。

　　3.掌握几何级数 ∑

　　∞

　　=0n

　　n

　　r 、调和级数 ∑

　　∞

　　=1

　　1

　　n n 与 p —级数 ∑

　　∞

　　=1

　　1

　　n

　　p

　　n 的敛散

　　性。

　　4. 会使用莱布尼茨判别法。

　　5. 理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判定任意项级

　　数绝对收敛与条件收敛的方法。

　　(二)幂级数

　　1.了解幂级数的概念。

　　2.掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导与逐项积分的性

　　质与方法。

　　3.掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间(不要求讨论端点)8

　　的方法。

　　4.会运用 x

　　e ， xsin ， xcos ， )1ln( x+ ， x−1

　　1 的麦克劳林展开式，

　　将一些简单的初等函数展开为 x 或 0xx − 的幂级数。

　　七、常微分方程

　　(一)一阶微分方程

　　1.理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、

　　初始条件和特解。

　　2.掌握可分离变量方程的解法。

　　3.掌握一阶线性微分方程的解法。

　　(二)二阶线性微分方程

　　1.了解二阶线性微分方程解的结构。

　　2.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　3.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(自由项限

　　定为 x

　　n exPxf )()(

　　α

　　= ，其中 )(xPn 为 x 的 n 次多项式。

　　α 为实常数)。

　　八、线性代数

　　(一) 行列式

　　1.了解行列式的概念，掌握行列式的性质。

　　2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计 算

　　行列式。

　　(二) 矩阵

　　1.理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、三角矩阵、

　　对称矩阵和反对称矩阵以及它们的性质。9

　　2.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵乘积的行列式

　　及它们的运算规律。

　　3.理解逆矩阵的概念，掌握矩阵可逆的充分必要条件，理

　　解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵。

　　4.掌握矩阵的初等变换，了解矩阵秩的概念，掌握用初等

　　变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。

　　(三) 向量

　　1.了解 n 维向量的概念，向量的线性组合与线性表示。

　　2.理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握判别向 量

　　组线性相关性的方法.

　　3.了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会

　　求向量组的极大线性无关组和秩。

　　(四) 线性方程组

　　1.掌握克莱姆法则。

　　2.理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次

　　线性方程组有解的充分必要条件。

　　3.了解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念.

　　4.了解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念.

　　5.掌握用行初等变换求线性方程组通解的方法.

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