2022年昆明文理学院专升本专业课《高等数学》考试大纲

　　3.函数的单调性、极值点、极值和最值。

　　4.曲线的凹凸性和拐点。

　　5.曲线的垂直渐近线与水平渐近线。

　　(二)考试要求

　　1.理解罗尔中值定理和拉格朗日中值定理的内容及其几何意义;会用罗尔中值定理证明方程根的存在性;会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。

　　2，熟练掌握用洛必达法则求 型与 型未定式极限的方法 (其他未定式不作要求)。

　　3.理解函数的单调性和极值的概念，并熟练掌握利用一阶导数判断函数的单调性和求函数极值的方法。

　　4。在掌握求函数极值点方法的基础上，会求函数的最值或最值点以及会据此解简单的应用问题。

　　5.理解曲线的凹凸性和拐点的概念，并掌握利用二阶导数判断曲线的凹凸性和求曲线拐点的方法。

　　6.会求曲线的垂直渐近线与水平渐近线。

　　7.会描绘简单函数的图形(包括垂直渐近线和水平渐近线)。

　　第四部分 不定积分

　　(一)考试内容

　　1.不定积分的概念：原函数与不定积分的定义;原函数存在定理。

　　2.不定积分的性质与公式：不定积分的基本性质;不定积分的基本积分公式。

　　3.换元积分法：第一换元积分法(凑微分法);第二换元积分法(直接换元积分法)。

　　4.分部积分法。

　　5.一些简单有理函数的积分。

　　(二)考试要求

　　1.理解原函数与不定积分的概念及其关系;了解原函数存在定理。

　　2.熟练掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。

　　3.熟练掌握不定积分的第一换元法;掌握第二换元法(限于简单的根式代换和三角代换)。

　　4.熟练掌握不定积分的分部积分法。

　　5.会求简单有理分式函数的不定积分。

　　第五部分 定积分(含广义积分)及其应用

　　[定积分(含广义积分)]

　　(一)考试内容

　　1.定积分的概念：定积分的定义及其几何意义;可积条件。

　　2.定积分的性质。

　　3.定积分的计算：变上限的定积分;牛顿一莱布尼茨 (Newton—Leibniz)公式;定积分的换元积分法;定积分的分部积分法。

　　4.广义积分：无穷区间的广义积分;无界函数的广义积分 (即瑕积分)。

　　(二)考试要求

　　1.理解定积分的概念;熟练掌握定积分的几何意义;了解可积的条件。

　　2.掌握定积分的基本性质。

　　3.理解变上限定积分是变上限的函数;掌握对变上限的定积分求导数的方法。

　　4.熟练掌握牛顿一莱布尼茨公式。

　　5.熟练掌握定积分的换元积分法和分部积分法。

　　6.理解无穷区间广义积分的概念，并掌握其计算方法和记住广义积分dx收敛的条件。

　　7.了解无界函数广义积分的概念，并记住广义积分(瑕积分)dx收敛的条件。

　　8.掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积;会用定积分解决一些简单的经济应用问题。

　　[定积分的应用]

　　(一)考试内容

　　1.面积和体积：平面图形的面积;旋转体的体积。

　　2.经济应用：定积分在经济中的简单应用。

　　(二)考试要求

　　1.掌握在直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。

　　2.会用定积分解决一些简单的经济应用问题(如求经济总量、总收益、总利润等)。

　　第六部分 常微分方程初步

　　[一阶微分方程]

　　(一)考试内容

　　1.微分方程的概念：微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

　　2.可分离变量的微分方程。

　　3.一阶线性微分方程：一阶线性齐次微分方程;一阶线性非齐次微分方程。

　　(二)考试要求

　　1.理解微分方程的定义;理解微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

　　2.掌握可分离变量的微分方程的解法。

　　3.熟练掌握一阶线性微分方程的解法(主要是公式解法)。

　　4.会应用微分方程的知识解决一些简单的实际问题。

　　[可降阶微分方程]

　　(一)考试内容

　　1.y(n)=f(x)型的方程。

　　2.Y''=f(x，y')型的方程。

　　(二)考试要求

　　1.会用降阶法解丁”’y(n)=f(x)型的方程。

　　2.会用降阶法解y''=f(x，y')型的方程。

　　[二阶线性微分方程]

　　(一)考试内容

　　1.二阶线性微分方程解的结构。

　　2.二阶线性常系数齐次线性微分方程。

　　3.二阶线性常系数非齐次线性微分方程。

　　(二)考试要求

　　1.了解二阶线性微分方程解的结构。

　　2.熟练掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

　　3.了解二阶常系数非齐次线性微分方程的解法[自由项限定为，f(x)=Pn(x)eax，其中Pn(X)为x的n次多项式，a为实常数]。

　　4.会应用微分方程的知识解决一些简单的实际问题。

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