2022年云南师范大学专升本专业课《高等数学》考试大纲

　　2022年云南统招专升本考试大纲：高等数学

　　一、考试内容概述

　　函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学和常微分方程的基本概念、基本理论及其基本运算方法和基本运算能力;导数的几何意义及其应用;微分中值定理(指罗尔中值定理和拉格朗日中值定理)及其应用;导数在求未定式极限及在求函数的极值、最值和作图等方面中的应用;导数在经济方面中的应用;积分在几何和经济方面中的应用。

　　二、考试形式

　　考试方式闭卷笔试

　　考试满分150分(单科成绩)

　　考试时间120分钟

　　三、试题难易程度分布

　　较易试题约占50%

　　中等试题约占30%

　　较难试题约占20%

　　四、题型及题型分值分布

　　单项选择题约占32%

　　填空题约占32%

　　计算题约占42%

　　解答题约占28%

　　应用题约占16%

　　五、内容比例

　　函数、极限与连续约占18%

　　导数与微分约占22%

　　导数的应用约占18%

　　不定积分约占12%

　　定积分(含广义积分)及其应用约占20%

　　常微分方程初步约占10%

　　六、参考教材

　　1.赵树螈主编：《微积分》(第三版)，中国人民大学出版社 2008年版。

　　2.左艳芳、王跃主编：《高等应用数学》(第1版，上册)，云南大学出版社2009年版。

　　3.同济大学数学系编：《高等数学》(第六版，上册) (普通高等教育“十一五”21国家级规划教材)，高等教育出版社 2004年版。

　　七、考试内容及要求

　　第一部分 函数、极限与连续

　　[函数]

　　(一)考试内容

　　1.函数的概念：函数的定义;函数的表示法;分段函数。

　　2.函数的简单性质：单调性;有界性;奇偶性;周期性。

　　3.反函数：反函数的定义;反函数的图像。

　　4.函数的四则运算与复合运算。

　　5.基本初等函数：常量函数;幂函数;指数函数;对数函数;三角函数;反三角函数

　　6.初等函数。

　　(二)考试要求

　　1.理解函数的概念，会求函数的定义、表达式及函数值;会求分段函数的定义域、函数值，并会作出简单分段函数的图像。

　　2.理解和掌握函数的单调性、有界性、奇偶性和周期性，并会判断所给函数的类别。

　　3.了解函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)之间的关系

　　(定义域、值域和图形)，并会求简单函数的反函数。

　　4.理解和掌握函数的四则运算与复合运算，特别是熟练掌握复合函数的复合过程。

　　5.掌握基本初等函数的简单性质及其图像。

　　6.了解初等函数的概念。

　　7.会建立简单实际问题的函数关系式。

　　[极限]

　　(一)考试内容

　　1.数列极限的概念：数列定义;数列极限的定义。 2.数列极限的性质：唯一性;有界性;四则运算准则;两

　　边夹准则;单调有界准则。

　　3.函数极限的概念：函数f(x)在点x。处的极限和左、右

　　极限的定义以及它们之间的关系;当x→∞、x→+∞和x→-∞

　　时函数f(x>极限的定义及它们之间的关系。

　　4.函数极限的定理：唯一性定理;四则运算定理。

　　5.无穷小量和无穷大量的概念：无穷小量的定义;无穷大量的定义;无穷小量的性质;无穷小量与无穷大量之间的关系;两个无穷小量阶的比较。

　　6.两个重要极限：及它们的运用。

　　(二)考试要求

　　1.理解极限的概念(对极限定义中的“c—N”、“s—6”和“ε—M”等的描述不作要求);了解函数在一点处极限存在的充分与必要条件。

　　2.了解极限的有关性质;熟练掌握极限的四则运算法则。

　　3.理解无穷小量和无穷大量的概念;掌握无穷小量的性质及无穷小量与无穷大量之间的关系;会进行无穷小量阶的比较 (高阶、低阶、同阶和等价);会运用等价无穷小量代换求极限。

　　4.理解极限存在的两个准NU(两边夹准NIj和单调有界准则)。

　　5.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　6.掌握求极限的基本方法：利用基本极限、极限的运算法则、无穷小量的性质、两个重要极限以及运用等价无穷小量代换求极限的方法。

　　[连续]

　　(一)考试内容

　　1.函数连续的概念：函数在一点处连续和左、右连续的定义以及它们之间的关系;函数在一点处连续的充分必要条件;函数在一个区间上连续的概念;函数的间断点及其分类。

　　2.函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算法则;复合函数的连续性;反函数的连续性。

　　3.闭区间上连续函数的性质：有界性定理;最大值和最小值定理;介值性定理(包括零点定理，即根的存在定理)。

　　4.初等函数的连续性。

　　2.会根据导数及其几何意义求曲线上一点处的切线方程和法线方程。

　　3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法(重点);会求反函数的导数。

　　4.掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导法;会求分段函数的导数。

　　5.理解高阶导数的概念;掌握求二阶导数及简单函数的n阶导数的方法。

　　[微分]

　　(一)考试内容

　　1.微分：微分的定义;微分的几何意义;可微、可导与连续三者之间的关系。

　　2.微分公式：df(x)=f'(x)dx或dy=y'dx。

　　3.微分法则与微分的基本公式：微分的四则运算法则;微分的基本公式(主要是基本初等函数的微分公式);一阶微分形式不变性。

　　(二)考试要求

　　1.理解函数的微分概念及其几何意义;掌握微分法则;了解函数的可微、可导与连续三者之间的关系。

　　2.熟练掌握微分的四则运算法则和基本公式，并能熟练地计算函数的微分。

　　3.了解一阶微分形式不变性。

　　第三部分 导数的应用

　　(一)考试内容

　　1.中值定理：罗尔(Rdle)中值定理;拉格朗日(La- Fange)中值定理。

　　2.洛必达(L’Hospital)法则。

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