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2022年福建专升本高等数学考试大纲

来源：诚为径教育时间：2022年06月24日

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一、考试范围

第一章函数、极限与连续

第二章导数与微分

第三章微分学及应用

第四章一元函数积分学

第五章空间解析几何

第八章常微分方程

第一章函数、极阻与连续

(一)考核知识点

1、一元函数的定义。

2、函数的表示法(包括分段表示法)。

3、函数的简单性——有界性、单调性、奇偶性、周期性。

4、反函数及其图形。

5、复合函数。

6、基本初等函数与初等函数(包括它们的定义、定义区间、简单性态和图形)。

7、数列概念。

8、数列的极限。

9、收敛数列的性质——有界性、唯一性。

10、数列极限的存在准则——单调有界准则。

11、函数的极限(包括当和时，函数极限的定义及左、右极限的定义)。

12、函数极限的存在。

13、函数极限的存在准则——夹逼准则。

14、极限的四则运算法则(包括数列极限与函数极限)。

15、两个重要极限：

16、无穷小量的概念及其运算性质。

17、无穷小量的比较。

18、无穷大量及其与无穷小量的关系。

19、函数极限与无穷小量的关系。

20、函数的连续性。

21、函数的间断点。

22、连续函数的和、差、积、商及复合的连续性。

23、初等函数的连续性。

24、闭区间上连续函数的性质。

(二)考试要求

函数是数学中最重要的基本概念之一，它是客观世界中量与量之间的依存关系在数学中的反映，也是高等数学的主要研究对象。极限理论是高等数学的基石，函数连续性的概念就在它的基础上建立起来的，极限也是研究导数、积分、级数等必不可少的基本概念和工具。

本章总的要求是：深刻理解一元函数的定义;掌握函数的表示法和函数的简单性态;理解反函数概念和复合函数概念;熟练掌握基本初等函数和了解什么是初等函数。深刻理解极限概念;了解极限的两个存在准则——单调有界准则和夹逼准则;熟练掌握极限的四则运算法则;牢固掌握两个重要极限;理解无穷小量，掌握它的性质;掌握无穷小量的比较;理解无穷大量及其与无穷小量的关系;理解极限与无穷小量的关系;理解函数连续性的概念;了解函数的间断点;熟练掌握连续函数的性质;掌握初等函数的连续性及闭区间上连续函数的性质。

本章考试的重点是：函数的定义;基本初等函数;极限概念与极限运算;无穷小的比较;连续概念与初等函数的连续性。

第二章导数与微分

(一)考核知识点

1、导数的定义。

2、导数的几何意义。

3、导数作为函数对自变量的变化率的概念。

4、平面曲线的切线与法线。

5、函数可导与连续的关系。

6、可导函数的和、差、积、商的求导运算法则。

7、复合函数的求导法则。

8、反函数的求导法则。

9、基本初等函数的求导公式及初等函数的求导问题。

10、高阶导数。

11、隐函数求导和取对数求导法。

12、由参数方程所确定的函数的求导法。

13、微分的定义。

14、微分的基本公式、运算法则和一阶微分形式不变法。

(二)考试要求

导数概念是根据解决实际问题的需要，在前一章函数与极限这两个概念的基础上建立起来的，它是微分学中最重要的概念。微分概念是微分学中又一个重要概念，它与导数有着密切的联系。两者在科学技术与工程实际中有着广泛的应用。

本章总的要求是：深刻理解导数的定义，了解它的几何意义和它作为变化率的概念;掌握平面曲线的切线方程和法线方程的求法;理解函数可导与连续的关系;熟练掌握函数和、差、积、商求导的运算法则、复合函数求导法则、反函数求导法则;熟练掌握基本初等函数的求导公式和了解初等函数的求导问题;掌握隐函数求导法、取对数求导法、由参数方程所确定的函数求导法;理解高阶导数的定义;熟练掌握微分的运算法则及一阶微分形式不变性。

本章考试的重点是：导数的定义及其几何意义;导数作为变化率的概念;可导函数的和、差、积、商的求导运算法则;复合函数求导法则;初等函数的求导问题;微分定义。

第三章微分学应用

(一)考核知识点

1、微分中值定理——罗尔定理、拉格朗日定理、柯西定理。

2、罗必塔法则。

3、函数增减性的判定。

4、函数的极值及其求法。

5、函数的最大、最小值及其应用问题。

6、曲线的凹向及其判定法。

7、拐点及其求法。

8、函数作图。

9、弧微分。