2021年上海第二工业大学专升本高等数学一考试大纲

1．理解二元函数的概念，了解多元函数的概念。

2．了解二元函数的极限和连续的概念，会求一些简单二元函数的极限。

3．理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。掌握多元函数偏导数与全微分的计算方法。

4．掌握多元复合函数一阶偏导数的求法。

5．会求隐函数的一阶偏导数。

6．了解曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线等概念，并会求它们的方程。

7．理解二元函数极值与条件极值的概念，会求简单的二元函数的极值。了解拉格朗日乘数法，会求一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。

多元函数积分学

（一）考试内容

二重积分与三重积分的概念与性质、二重积分与三重积分的计算。曲线积分、格林公式。

（二）考试要求

1．理解二重积分的概念与性质。

2．掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）。

3．了解三重积分的概念。会计算简单的三重积分（直角坐标、柱面坐标）。

4．理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握两类曲线积分的计算方法。

5．掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件及应用。

无穷级数

（一）考试内容

常数项级数的概念和性质，常数项级数敛散性的判别；幂级数的概念和性质，函数的幂级数展开。

（二）考试要求

1．理解无穷级数以及收敛、发散、和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。

2．掌握几何级数和P-级数的收敛性。

3．掌握正项级数的比值审敛法，了解正项级数的比较审敛法。

4．掌握交错级数的莱布尼兹定理，理解绝对收敛与条件收敛的概念，会判断交错级数的绝对收敛与条件收敛。

5．理解幂级数的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数的求法。

6．会利用的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数。

二、参考教材

高等数学（第七版，上、下册），同济大学数学系编，高等教育出版社

高等数学附册 学习辅导与习题选解，同济大学数学系编，高等教育出版社

高等数学习题全解指南（上、下册），同济大学数学系编，高等教育出版社

三、考试细则

《高等数学一》各部分内容在试卷中所占比例为：一元函数微积分50％左右，多元函数微积分、空间解析几何与向量代数30％左右，微分方程10％左右，级数10％左右。

试卷题型包括选择题、填空题、解答题和证明题。选择题和填空题占总分的40％左右，解答题占总分的50％左右，证明题占总分的10%。

考试不允许携带计算器。

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