2023年海南统招专升本公共课《高等数学》考试大纲

　　《高等数学》考试大纲

　　说明：本大纲对内容要求的高低用不同的词汇加以区分，对概念和理论从高到低分“理解”和“了解”两个层次;对方法和运算从高到低分“掌握”和“会”二个层次。

　　一、函数、极限、连续

　　理解函数概念，掌握基本初等函数的性质与图形，了解极限的定义，掌握极限的四则运算法则，掌握用两个重要极限来求某些极限的方法，理解无穷大与无穷小的概念，理解函数连续性的概念，会判别函数间断点的类型。了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大值、最小值定理和介值定理)并会应用这些性质。

　　二、一元函数微分学

　　理解导数与微分的概念，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线和法线方程;了解导数的物理意义;理解函数的可导与连续之间的关系。掌握导数与微分的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本的求导公式。了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数。

　　理解罗尔定理、拉格朗日中值定理;掌握用洛必达法则求未定式的极限的方法。掌握用导数判别函数的增减性及求函数的极值、最大值和最小值的方法。会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘较简单的函数的图形。

　　三、一元函数积分学

　　理解原函数、不定积分、定积分概念，理解积分中值定理。掌握不定积分和定积分换元法和分部积分法，会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。理解积分上限函数及其求导定理，熟练掌握牛顿一莱布尼兹公式。了解广义积分的概念。掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(如面积、体积)的方法。

　　四、向量代数与空间解析几何

　　理解向量与空问直角坐标系的概念。掌握向量的线性运算、数量与向量积，理解两个向量垂直和平行的条件。掌握单位向量、方向数与方向余弦，向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。掌握平面与直线方程及其求法，理解曲面方程概念，掌握常用二次曲面的方程与图形，了解空间曲线的方程。

　　五、多元函数微分学

　　理解多元函数概念，了解二元函数极限与连续概念以及有界闭区域上连续函数性质。理解偏导数、方向导数、梯度和全微分概念并掌握它们的计算方法。了解全微分存在的必要和充分条件。掌握复合函数与隐函数的一、二阶导数的求法，了解曲线的切线及曲面的切平面与法线，会求函数的极值，会解决简单的最值问题。

　　六、多元函数积分学

　　理解二重积分的概念并掌握其计算方法(直角坐标与极坐标)，并会用二重积分来计算一些几何与物理量(如面积、体积、弧长、质量、重心)。

　　七、无穷级数

　　理解数项级数收敛、发散以及和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件。掌握几何级数和P级数的收敛性。掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法、交错级数的莱布尼兹定理。了解级数的绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与条件收敛的关系。掌握幂级数的收敛半径、收敛域的求法，了解幂级数在其收敛域内的基本性质。掌握基本初等函数展开为泰勒级数的幂级数展开式。

　　八、微分方程

　　了解微分方程及其解、通解、初始条件和特解等概念，掌握变量可分离方程及一阶线性微分方程的解法，了解齐次方程的解法。了解线性微分方程解的性质及结构定理。

　　参考书目：

　　l、《高等数学》上册.盛祥耀编.高等教育出版社.2008年4月第三版

　　2、《高等数学》下册.盛祥耀编.高等教育出版社.2008年4月第三版

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