2023年上海第二工业大学专升本高等数学一考试大纲

　　3.理解二元函数偏导数与全微分的概念，了解全微分存在的必要条件与充分条件。掌握多元函数偏导数与全微分的计算方法。

　　4.掌握多元复合函数一阶偏导数的求法。

　　5.会求隐函数的一阶偏导数。

　　6.了解曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线等概念，并会求它们的方程。

　　7.理解二元函数极值与条件极值的概念，会求简单的二元函数的极值。了解拉格朗日乘数法，会求一些比较简单的最大值与最小值的应用问题。

　　多元函数积分学

　　(一)考试内容

　　二重积分与三重积分的概念与性质、二重积分与三重积分的计算。曲线积分、格林公式。

　　(二)考试要求

　　1.理解二重积分的概念与性质。

　　2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。

　　3.了解三重积分的概念。会计算简单的三重积分(直角坐标、柱面坐标)。

　　4.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系，掌握两类曲线积分的计算方法。

　　5.掌握格林公式，掌握平面曲线积分与路径无关的条件及应用。

　　无穷级数

　　(一)考试内容

　　常数项级数的概念和性质，常数项级数敛散性的判别;幂级数的概念和性质，函数的幂级数展开。

　　(二)考试要求

　　1.理解无穷级数以及收敛、发散、和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件。

　　2.掌握几何级数和

级数的收敛性。

　　3.掌握正项级数的比值审敛法，了解正项级数的比较审敛法。

　　4.掌握交错级数的莱布尼兹定理，理解绝对收敛与条件收敛的概念，会判断交错级数的绝对收敛与条件收敛。

　　5.理解幂级数的概念，掌握幂级数收敛半径、收敛区间、收敛域及和函数的求法。

　　6.会利用

的麦克劳林展开式将一些简单函数展开成幂级数。

　　二、参考教材

　　高等数学(第七版，上、下册)，同济大学数学系编，高等教育出版社

　　高等数学附册 学习辅导与习题选解，同济大学数学系编，高等教育出版社

　　高等数学习题全解指南(上、下册)，同济大学数学系编，高等教育出版社

　　三、考试细则

　　《高等数学一》各部分内容在试卷中所占比例为：一元函数微积分50%左右，多元函数微积分、空间解析几何与向量代数30%左右，微分方程10%左右，级数10%左右。

　　试卷题型包括选择题、填空题、解答题和证明题。选择题和填空题占总分的40%左右，解答题占总分的50%左右，证明题占总分的10%。

　　考试不允许携带计算器。

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