2023年湖南工业大学科技学院计算机科学与技术专业专升本《高等数学》考试大纲
湖南工业大学科技学院“专升本”选拔考试
《高等数学》考试大纲
(满分100分,时限100分钟)
一、考试对象
修完该课程所规定内容的在校工科专科各专业学生。
二、考试目的
《高等数学》课程考试旨在考察学生应按本大纲的考核要求,了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论;学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系;应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力;有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明,准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题,属水平测试。
本大纲对内容的考核要求由低到高,对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次;对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
三、命题的指导思想和原则
命题的指导思想是:全面考查学生对本课程的基本原理、基本概念和主要知识点学习、理解和掌握的情况。
命题的原则是:题型尽可能多样化,题目数量多、份量小,范围广,最基本的知识一般要占60%左右,稍微灵活一点的题目要占20%左右,较难的题目要占20%左右。其中绝大多数是中小题目,即使大题目也不应占分太多,应适当压缩大题目在总的考分中所占的比例。客观性的题目应占30%-40%的份量。
四、考核知识点和考核要求
第一章 函数、极限与连续
(一)函数
1.考核知识点
(1)函数的概念:函数的定义、邻域的定义、函数的表示法、分段函数。
(2)函数的简单性质:单调性、奇偶性、有界性、周期性。
(3)反函数:反函数的定义、反函数的图象。
(4)函数的四则运算与复合运算。
(5)基本初等函数:幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
(6)初等函数。
2、考核要求
(1)理解函数的概念、邻域的定义,会求函数的定义域、表达式及函数值。会求分段函数的定义域、函数值,并会作出简单的分段函数图像。
(2)理解和掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性,会判断所给函数的类别。
(3)了解函数y=ƒ(x)与其反函数y=ƒ-1(x)之间的关系(定义域、值域、图象),会求单调函数的反函数。
(4)理解和掌握函数的四则运算与复合运算,熟练掌握复合函数的复合过程及分解过程。
(5)掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
(6)了解初等函数的概念。
(7)会建立简单实际问题的函数关系式。
(二)极限
1、考核知识点
(1)数列极限的概念:数列、数列极限的定义
(2)数列极限的性质:唯一性、有界性、四则运算定理、夹逼定理、单调有界数列、极限存在定理。
(3)函数极限的概念
函数在一点处极限的定义,左、右极限及其与极限的关系,x趋于无穷(x→∞,x→+∞,x→-∞)时函数的极限,函数极限的几何意义。
(4)函数极限的定理:唯一性定理、夹逼定理、四则运算定理。
(5)无穷小量和无穷大量
无穷小量与无穷大量的定义,无穷小量与无穷大量的关系,无穷小量与无穷大量的性质,两个无穷小量阶的比较。
(6)两个重要极限 :
考核要求
(1)理解极限的概念(对极限定义中“ε- N”、“ε- δ”、“ε- X”的描述不作考核要求),能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限,了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
(2)了解极限的有关性质,掌握极限的四则运算法则。
(3)理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较(高阶、低阶、同阶和等阶)。会运用等价无穷小量代换求极限。
(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
(三)连续
1、考核知识点
(1)函数连续的概念
函数在一点连续的定义,左连续和右连续,函数在一点连续的充分必要条件 函数的间断点及其分类。
(2)函数在一点处连续的性质
连续函数的四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性。
(3)闭区间上连续函数的性质
有界性定理,最大值和最小值定理,介值定理(包括零点定理)。
(4)初等函数的连续性
2、考核要求
(1)理解函数在一点连续与间断的概念,掌握判断简单函数(含分段函数)在一点的连续性,理解函数在一点连续与极限存在的关系。
(2)会求函数的间断点及确定其类型。
(3)掌握在闭区间上连续函数的性质,会运用介值定理推证一些简单命题。
(4)理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。
第二章 导数与微分
导数与微分
1. 考核知识点
(1)导数概念
导数的定义,左导数与右导数,导数的几何意义与物理意义,可导与连续的关系。
(2)求导法则与导数的基本公式
导数的四则运算,反函数的导数,导数的基本公式。
(3)求导方法
复合函数的求导法,隐函数的求导法,对数求导法,由参数方程确定的函数的求导法,求分段函数的导数。
(4)高阶导数的概念:高阶导数的定义,高阶导数的计算。
(5)微分:微分的定义,微分与导数的关系,微分法则,一阶微分形式不变性。
2. 考核要求
(1)理解导数的概念及其几何意义,了解可导性与连续性的关系,会用定义求函数在一点处的导数。
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