湖南科技学院2021年专升本应用数学考试大纲

（8）理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。

（9）了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用。

第三章 导数与微分                                                                                          

1、考试内容

导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，参数方程的导数，高阶导数， 微分的概念和运算法则.

2、考试要求

（1）理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系，理解导数的几何意义。

（2）掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握反函数与隐函数求导法，掌握取对数求导法，掌握参数方程的导数（一阶导数）。

（3）了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。

（4）了解微分的概念，导数与微分之间的关系，会求函数的微分。

第四章 导数的应用

1、考试内容

罗尔定理和拉格朗日中值定理及其应用，洛必达（L'Hospital）法则  函数单调性， 函数的极值，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线、函数的最大值和最小值。

2、考试要求

（1）理解罗尔定理和拉格朗日中值定理、掌握这两个定理的简单应用。

（2）会用洛必达法则求极限。

（3）会用导数判断函数图像的凹凸性、会求函数图形的拐点，

（4）会用极限判断函数图像的渐进线。

（5）掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题。

第五章 不定积分

1、考试内容

不定积分的概念，基本初等函数的积分公式，换元积分法，分部积分法。

2、考试要求

（1）理解原函数与不定积分的概念、几何意义；

（2）掌握不定积分的基本性质、基本的积分公式；

（3）熟练掌握计算不定积分的两种换元积分法和分部积分法。

第六章 定积分及其应用

1、考试内容

定积分的定义及其几何意义，定积分的性质，变上限的定积分，牛顿-莱布尼茨公式，换元积分法，分部积分法，广义积分的概念，定积分在几何上的应用。

2、考试要求

（1）理解定积分的概念及几何意义，了解函数可积的条件；

（2）掌握定积分的基本性质；

（3）掌握对变上限定积分求导数的方法；

（4）掌握牛顿-莱布尼茨公式；

（5）掌握定积分的换元积分与分部积分法；

（6）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积的计算方法。

第七章 常微分方程及求解（选学部分内容）

1、考试内容

微分方程的定义、阶、解、通解、初始条件和特解，可分离变量的微分方程，一阶线性微分方程。

2、考试要求

（1）理解微分方程的定义，理解微分方程的阶、解、通解、初始条件的特解；

（2）掌握可分离变量的微分方程的解法；

（3）掌握一阶线性微分方程解法。

四、考核形式及试卷结构

（一）考核形式

笔试（闭卷）考试

（二）试卷内容结构

1. 导论：约5%

2. 函数、极限与连续：约20%

3. 导数与微分：约15%

4. 导数的应用：约20%

5. 不定积分：约15%

6. 定积分及其应用：约20%

7. 常微分方程及求解：约5%

（三）试卷题型结构

填空题24分 （8小题，每小题3分）

选择题30分 （10小题，每小题3分）

计算题32分 （4小题，每小题8分）

综合应用题14分 （1小题，每小题14分）

五、参考书目

1.建议使用教材：

（1）《应用数学分析基础》，叶仲泉著，科学出版社，2020年。

（2）《应用数学基础——微积分、线性代数和概率统计（综合类·应用型本科版）》，吴赣昌著，中国人民大学出版社，2018年。

（3）《经济应用数学（第三版）》，冯翠莲著，高等教育出版社，2020年。

（4）《应用数学》第一版 ，刘东海著，电子工业出版社，2020年。

（5）《应用数学及其应用》，刘丽瑶、陈承欢著，高等教育出版社，2015年。

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