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2023年西南交通大学希望学院专升本高等数学(管理类)考试大纲

来源:诚为径教育   时间:2023年03月17日
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  2023年西南交通大学希望学院专升本高等数学(管理类)考试大纲

  一、总要求

  考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分;对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”,“会”或“能”三级区分。

  考试用时:120分钟

  二、考试范围及要求

  一、函数、极限与连续

  (1)理解函数概念(包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数)和函数的两个要素;

  (2)掌握函数符号的意义,会求函数的定义域和表达式及函数值(包括分段函数);

  (3)掌握基本初等函数(常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数,反三角函数)的解析式、性质及图形及推广;熟练掌握复合函数的复合过程;

  (4)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象之间的关系及简单应用),会求单调函数的反函数。

  (5)理解极限的概念(对极限定义中的极限.png等形式的描述不作要求)

  (6)会求函数在一点处的左右极限,理解函数在一点处极限存在的充分必要条件;

  (7)了解极限的性质,掌握极限的四则运算法则和常用的求极限方法;

  (8)理解无穷大量、无穷小量的概念,掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系,会进行无穷小量阶的比较:

  (9)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法;

  (10)理解函数在一点连续与间断的概念,理解函数在一点连续的几何意义,掌握判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性;

  (11)会求函数的间断点及确定其类型。

  (12)了解初等函数在其定义域区间的连续性,了解闭区间上连续函数的性质。

  二、一元函数的微分学

  (1)理解导数概念,导数的经济意义及其几何意义,知道可导与连续的关系,能用定义求函数在一点处的导数,会求曲线上一点处的切线方程与法线方程;

  (2)熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法;

  (3)掌握隐函数求导法,参数方程求导法,理解对数求导法,知道反函数求导法;

  (4)理解高阶导数概念,会求高阶导数(以二阶导数为主);

  (5)理解函数的微分概念,掌握微分法则、可微与可导的关系,会求函数的一阶微分。

  三、中值定理及导数的应用

  (1)知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论,会求值;

  (2)熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限;

  (3)掌握用导数判别函数单调性的方法,理解函数极值的概念;

  (4)理解驻点、极值点、最值点的概念,知道极值点与驻点、不可导点的关系,掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法,并会求解简单的应用问题(包括经济分析中的问题);

  (5)会判断曲线的凸性,会求曲线的拐点;

  (6)了解函数图象的描绘。

  四、不定积分

  (1)理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系,掌握不定积分的性质,了解原函数存在定理;

  (2)熟练掌握不定积分的基本积分公式(理解不定积分与导数之间的关系);

  (3)熟练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法中的幂代换法(被积函数中含有分部积分法.png的因子及其推广)分部积分法。会第—二类换元法中的三角代换法(弦变、切变,割变);

  (4)会求简单有理函数的不定积分(分解定理可以不作要求),会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分。

  五、定积分

  (1)理解定积分的概念及其几何意义,了解函数可积的条件;

  (2)掌握定积分的基本性质;

  (3)理解变上限的定积分是变上限的函数,对变上限函数求导数的方法;

  (4)熟练掌握定积分的计算方法;

  (5)理解无穷区间上广义积分的概念,掌握其计算方法;

  (6)掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。

  六、向量代数与空间解析几何

  1.向量代数

  (1)理解向量的概念,掌握向量的坐标表示法,会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

  (2)掌握向量的线性运算、向量的数量积以及二向量的向量积的计算方法。

  (3)掌握二向量平行、垂直的条件。

  2.平面与直线

  (1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

  (2)会求点到平面的距离。

  (3)了解直线的一般式方程,会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

  (4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

  3.简单的二次曲面

  了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。

  七、多元函数的微积分学

  (1)理解空间直角坐标系的意义,了解空间直线与平面及简单的二次曲面的方程;

  (2)了解二元函数的概念、几何意义,了解二元函数的极限和连续的概念,会求二元函数的定义域;

  (3)理解偏导数概念,了解全微分概念,知道全微分存在的必要条件和充分条件;

  (4)掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法,会求二元函数的全微分;

  (5)掌握复合函数一阶偏导数的求法,掌握隐函数求偏导数的计算方法:

  (6)会求二元函数的无条件极值,会利用拉格朗日乘数法求简单的条件极值。

  (7)了解二重积分的概念及其几何含义,会计算一些简单的二重积分。

  八、无穷级数

  (1)理解无穷级数收敛、发散以及其和的概念,了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件;

  (2)熟悉几何级数、p-.png级数的敛散条件;

  (3)掌握正项级数的比较判别法与比值判别法,了解正项级数的根值判别法,理解任意项级数绝对收敛的概念,了解条件收敛的概念,掌握任意项级数的莱布尼兹判别法;

  (4)理解幂级数的概念,并能熟练地判定其收敛半径和收敛区间,了解和函数及其计算。

  九、微分方程

  (1)了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念;

  (2)熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法;

  (3)会解齐次型方程和贝努利方程,了解全微分方程的概念及其解法。

  参考教材:

  《高等数学》上、下册 同济大学数学系编 高等教育出版社

  《高等数学》 主编:董海茵 赵银善 吉林大学出版社

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