2023年西南交通大学希望学院专升本高等数学(管理类)考试大纲

　　2023年西南交通大学希望学院专升本高等数学(管理类)考试大纲

　　一、总要求

　　考生应该理解或了解《高等数学》中函数、极限、连续、一元函数微分学、一元函数积分学、多元函数微积分学、无穷级数、微分方程。本课程的内容按基本要求的高低用不同的词汇加以区分。对概念、理论从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分;对运算、方法从高到低用“熟练掌握”、“掌握”，“会”或“能”三级区分。

　　考试用时：120分钟

　　二、考试范围及要求

　　一、函数、极限与连续

　　(1)理解函数概念(包括分段函数、复合函数、隐函数和初等函数)和函数的两个要素;

　　(2)掌握函数符号的意义，会求函数的定义域和表达式及函数值(包括分段函数);

　　(3)掌握基本初等函数(常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数，反三角函数)的解析式、性质及图形及推广;熟练掌握复合函数的复合过程;

　　(4)了解函数与其反函数之间的关系(定义域、值域、图象之间的关系及简单应用)，会求单调函数的反函数。

　　(5)理解极限的概念(对极限定义中的等形式的描述不作要求)

　　(6)会求函数在一点处的左右极限，理解函数在一点处极限存在的充分必要条件;

　　(7)了解极限的性质，掌握极限的四则运算法则和常用的求极限方法;

　　(8)理解无穷大量、无穷小量的概念，掌握无穷小量的性质及其与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较：

　　(9)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法;

　　(10)理解函数在一点连续与间断的概念，理解函数在一点连续的几何意义，掌握判断简单函数(包括分段函数)在一点的连续性;

　　(11)会求函数的间断点及确定其类型。

　　(12)了解初等函数在其定义域区间的连续性，了解闭区间上连续函数的性质。

　　二、一元函数的微分学

　　(1)理解导数概念，导数的经济意义及其几何意义，知道可导与连续的关系，能用定义求函数在一点处的导数，会求曲线上一点处的切线方程与法线方程;

　　(2)熟练掌握导数基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法;

　　(3)掌握隐函数求导法，参数方程求导法，理解对数求导法，知道反函数求导法;

　　(4)理解高阶导数概念，会求高阶导数(以二阶导数为主);

　　(5)理解函数的微分概念，掌握微分法则、可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。

　　三、中值定理及导数的应用

　　(1)知道罗尔定理、拉格朗日中值定理的条件及结论，会求值;

　　(2)熟练掌握并利用洛必达法则求各种未定式极限;

　　(3)掌握用导数判别函数单调性的方法，理解函数极值的概念;

　　(4)理解驻点、极值点、最值点的概念，知道极值点与驻点、不可导点的关系，掌握利用一阶导数求函数极值、最值的方法，并会求解简单的应用问题(包括经济分析中的问题);

　　(5)会判断曲线的凸性，会求曲线的拐点;

　　(6)了解函数图象的描绘。

　　四、不定积分

　　(1)理解并掌握原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理;

　　(2)熟练掌握不定积分的基本积分公式(理解不定积分与导数之间的关系);

　　(3)熟练掌握直接积分法、第一类换元法积分法、第二类换元法中的幂代换法(被积函数中含有的因子及其推广)分部积分法。会第—二类换元法中的三角代换法(弦变、切变，割变);

　　(4)会求简单有理函数的不定积分(分解定理可以不作要求)，会求一些简单的无理函数及三角函数有理式的不定积分。

　　五、定积分

　　(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件;

　　(2)掌握定积分的基本性质;

　　(3)理解变上限的定积分是变上限的函数，对变上限函数求导数的方法;

　　(4)熟练掌握定积分的计算方法;

　　(5)理解无穷区间上广义积分的概念，掌握其计算方法;

　　(6)掌握用定积分计算平面图形的面积以及解决简单的经济问题。

　　六、向量代数与空间解析几何

　　1.向量代数

　　(1)理解向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦、向量在坐标轴上的投影。

　　(2)掌握向量的线性运算、向量的数量积以及二向量的向量积的计算方法。

　　(3)掌握二向量平行、垂直的条件。

　　2.平面与直线

　　(1)会求平面的点法式方程、一般式方程。会判定两平面的垂直、平行。

　　(2)会求点到平面的距离。

　　(3)了解直线的一般式方程，会求直线的标准式方程、参数式方程。会判定两直线平行、垂直。

　　(4)会判定直线与平面间的关系(垂直、平行、直线在平面上)。

　　3.简单的二次曲面

　　了解球面、母线平行于坐标轴的柱面、圆锥面、椭球面、抛物面、和双曲面的方程及其图形。

　　七、多元函数的微积分学

　　(1)理解空间直角坐标系的意义，了解空间直线与平面及简单的二次曲面的方程;

　　(2)了解二元函数的概念、几何意义，了解二元函数的极限和连续的概念，会求二元函数的定义域;

　　(3)理解偏导数概念，了解全微分概念，知道全微分存在的必要条件和充分条件;

　　(4)掌握二元函数的一、二阶偏导数的求法，会求二元函数的全微分;

　　(5)掌握复合函数一阶偏导数的求法，掌握隐函数求偏导数的计算方法：

　　(6)会求二元函数的无条件极值，会利用拉格朗日乘数法求简单的条件极值。

　　(7)了解二重积分的概念及其几何含义，会计算一些简单的二重积分。

　　八、无穷级数

　　(1)理解无穷级数收敛、发散以及其和的概念，了解无穷级数的基本性质及收敛的必要条件;

　　(2)熟悉几何级数、级数的敛散条件;

　　(3)掌握正项级数的比较判别法与比值判别法，了解正项级数的根值判别法，理解任意项级数绝对收敛的概念，了解条件收敛的概念，掌握任意项级数的莱布尼兹判别法;

　　(4)理解幂级数的概念，并能熟练地判定其收敛半径和收敛区间，了解和函数及其计算。

　　九、微分方程

　　(1)了解微分方程、解、通解、初始条件和特解的概念;

　　(2)熟练掌握可分离变量的微分方程及一阶线性微分方程的解法;

　　(3)会解齐次型方程和贝努利方程，了解全微分方程的概念及其解法。

　　参考教材：

　　《高等数学》上、下册 同济大学数学系编 高等教育出版社

　　《高等数学》 主编：董海茵 赵银善 吉林大学出版社

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