2021年西昌学院专升本《高等数学》课程考试大纲

西昌学院“专升本”《高等数学》考试大纲

 一、总体要求
 要求考生了解或理解《高等数学》中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数、常微分方程以及线性代数中的行列式、矩阵、向量、线性方程组的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；有运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
 本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
 二、考试内容和要求
 第一部分  函数、极限和连续
 （一）函数
 1.考核知识点
 （1）函数的定义、函数的表示法、分段函数；
 （2）函数的简单性质；
 （3）反函数的定义及图像；
 （4）函数的四则运算与复合运算；
 （5）基本初等函数：幂函数,指数函数,对数函数,三角函数,反三角函数；
 （6）初等函数。
 2.考核要求
 （1）理解函数概念，了解函数的表示法，理解函数的三要素，会求函数的定义域；
 （2）了解函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性等定义；
 （3）了解复合函数与反函数的定义，熟练掌握复合函数的复合及分解过程；
 （4）掌握基本初等函数的性质与图像；
 （5）了解初等函数的概念。
 （二）极限
 1.考核知识点
 （1）数列极限的概念,数列极限的性质；
 

（3）函数极限的四则运算定理；
（4）无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，无穷小量的比较；

 2.考核要求
 （1）了解各类极限的概念（对极限定义中的描述不作要求），能根据极限概念分析函数的变化趋势。会求函数在一点处的左极限与右极限；
 （2）了解极限的有关性质，熟练掌握极限的四则运算法则；
 （3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量的比较，会运用等价无穷小量代换求极限；
 （4）熟练掌握应用两个重要极限求极限的方法。
 （三）连续
 1．考核知识点
 （1）函数在一点连续的定义，左连续和右连续，函数在一点连续的充分必要条件，函数的间断点及其分类；
 （2）连续函数的四则运算，复合函数的连续性；
 （3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理，零点存在定理；
 （4）初等函数的连续性。
 2．考核要求
 （1）理解函数在一点连续与间断的概念，熟练掌握判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性的方法，理解函数在一点连续与极限存在的关系；
 （2）会求函数的间断点并判定其类型；
 （3）了解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理、零点存在定理，熟练掌握应用零点存在定理证明方程根的存在；
 （4）了解初等函数在其定义区间内连续，会利用连续性求极限。
 第二部分  一元函数微分学
 1．考核知识点
 （1）导数的定义、左导数与右导数、导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系；
 （2）导数的基本公式、导数的四则运算法则；
 （3）复合函数的求导法，隐函数的求导法，对数求导法，由参数方程确定的函数的求导法，分段函数的导数；
 （4）高阶导数的定义，高阶导数的计算；
 （5）微分的定义，微分与导数的关系，微分运算法则，一阶微分形式不变性；
 （6）罗尔中值定理，拉格朗日中值定理；
 （7）洛必达（L'Hospital）法则；
 （8）函数增减性的判定法；
 （9）函数极值与极值点，最大值与最小值；
 （10）曲线的凹凸性，拐点；
 （11）曲线的水平渐近线与铅垂渐近线。
 2．考核要求
 （1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会根据定义求函数在一点处的导数；
 （2）会求曲线上指定点的切线方程与法线方程；
 （3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法；
 （4）掌握隐函数的求导法、对数求导法，会求由参数方程所确定的函数、反函数及分段函数的导数；
 （5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
 （6）理解函数的微分概念，掌握微分运算法则，了解可微与可导的关系，会求函数的微分；
 （7）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理的内容及几何意义，掌握应用罗尔中值定理证明方程根的存在性，会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式；

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