2024年北京联合大学专升本《应用数学基础》考试大纲

　　《应用数学基础》考试大纲

　　一、考试科目

　　应用数学基础

　　二、适用专业

　　计算机科学与技术、电子信息工程、电气工程及其自动化、信息管理与信息系统

　　三、考试内容

　　第1章 函数、极限与连续

　　1.1函数

　　1.1.1 知识范围

　　(1) 函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数。

　　(2) 函数的性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。

　　(3) 反函数：反函数的定义、反函数的图像。

　　(4) 基本初等函数：常量函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。

　　(5) 复合函数：函数的四则运算与复合运算

　　(6) 初等函数。

　　1.1.2 基本要求

　　(1)理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域。会求分段函数的定义域及函数值，会做出简

　　单的分段函数的图像。

　　(2)理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。

　　(3)掌握函数的四则运算与复合运算。

　　(4)熟练掌握基本初等函数的性质及其图像。

　　(5)了解初等函数的概念。

　　(6) 会建立简单实际问题的函数关系式。

　　1.2 极限

　　1.2.1 知识范围

　　(1)数列极限的概念：数列、数列极限的定义。

　　(2)数列极限的性质：唯一性、有界性、四则运算法则。

　　(3)函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，自变量趋于无

　　穷时函数的极限，函数极限的几何意义。

　　(4)函数极限的运算：四则运算法则

　　(5)无穷小量与无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义、无穷小量与无穷大量的关系、无穷小量

　　的性质、无穷小量的阶。

　　(6) 两个重要极限(重要)

　　1.2.2 基本要求

　　(1)理解极限的概念。会求函数在一点处的极限(左、右极限)，了解函数在一点处极限存在的

　　充分必要条件。

　　(2)熟练掌握极限的四则运算法则。

　　(3)理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

　　(4)熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

　　(5)一定程度上掌握等价无穷小量代换求极限。

　　1.3 连续

　　1.3.1 知识范围

　　(1)函数连续的概念：函数在一点处连续的定义、左连续与右连续、函数在一点连续的充分必要

　　条件。

　　(2)函数的间断点及其分类。

　　(3)函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算、复合函数的连续性、反函数的连续性。

　　(4)闭区间上连续函数的性质：有界性定理、最大值与最小值定理、介值定理(包括零点定理)

　　(5)初等函数的连续性。

　　1.3.2 基本要求

　　(1)理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限的关系，掌握判断函数(含分段函数)在一点处的连续性的方法。

　　(2)会求函数的间断点并确定间断点的类型。

　　(3)掌握闭区间上连续函数的性质。

　　(4)理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用连续性求极限。

　　第2章 微分学及其应用

　　2.1 导数与微分

　　2.1.1 知识范围

　　(1)导数的概念：导数的定义、导数的几何意义与物理意义、可导与连续的关系。

　　(2)求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的求导公式。

　　(3)求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。

　　(4)高阶导数：高阶导数的定义、高阶导数的计算。

　　(5)微分的概念：微分的定义、可微与可导的关系。

　　(6)求微分方法：先求导再微分，微分形式不变性、微分法则求微分。

　　(7)微分的近似计算。

　　2.1.2 基本要求

　　(1) 理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义求函数在一点处

　　的导数的方法。

　　(2) 会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

　　(3) 熟练掌握导数的基本公式及四则运算法则和复合函数的求导方法。

　　(4) 掌握隐函数求导方法和对数求导法。

　　(5) 理解高阶导数的概念，会求函数的二阶导数。

　　(6) 理解函数微分的概念，了解可微与可导的关系，会求函数的微分。

　　(7) 了解微分的近似。

　　2.2 导数的应用

　　2.2.1 知识范围

　　(1) 洛必达(L’Hospital)法则

　　(2) 函数单调性判定法

　　(3) 函数的极值与极值点

　　(4) 最大值与最小值，最值的实际应用。

　　(5) 曲线的凹凸性与拐点

　　2.2.2 基本要求

　　(1)熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求未定型极限的方法。

　　(2)掌握利用导数判定函数单调性的方法。

　　(3)理解函数极值的概念，掌握求函数的极值及单调区间。

　　(4)掌握求函数最大值与最小值的方法，掌握简单的极值应用问题的求解。

　　(5)掌握曲线凹凸性的判别方法，会求曲线的拐点及凹凸区间。

　　第3章 积分学及其应用

　　3.1 不定积分

　　3.1.1 知识范围

　　(1)不定积分：原函数与不定积分的定义。

　　(2)不定积分基本公式。

　　(3)不定积分计算：直接法、换元法、分部法。

　　(4)简单有理函数不定积分的计算。

　　3.1.2 基本要求

　　(1)理解原函数与不定积分的概念及其关系，

　　(2)熟记基本不定积分公式，并掌握不定积分直接法求一些简单函数的不定积分。

　　(3)掌握不定积分的第一类换元法(“凑”微分法)，第二类换元法(限于三角换元与一些简单的根

　　式换元)。

　　(4)掌握不定积分的分部法。

　　(5)会求一些简单有理函数的不定积分。

　　3.2 定积分

　　3.2.1 知识范围

　　(1)定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。

　　(2)定积分的性质

　　(3)定积分的计算：直接法、换元积分法、分部积分法。

　　(4)牛顿—莱布尼兹(Newton—Leibniz)公式。

　　(5)定积分的应用：平面图形的面积、旋转体体积。

　　(6)变上限积分函数。

　　(7)无穷区间的广义积分(反常积分)。

　　3.2.2 基本要求

　　(1)理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件。

　　(2)掌握定积分的基本性质。

　　(3)熟练掌握牛顿—莱布尼茨(Newton—Leibniz)公式。

　　(4)熟练掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

　　(5)了解定积分微元法的思想，会用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转一周

　　所得的旋转体的体积。

　　(6)理解变限积分函数的概念，掌握变上限定积分求导的方法。

　　(7)理解无穷区间的广义积分(反常积分)的概念，掌握其计算方法。

　　四、参考书目

　　参考书目1：《应用数学与计算》，张耘等编，北京邮电大学出版社，2016年5月出版。

　　参考书目2：《应用数学基础》，邢春峰等编，高等教育出版社，2008年6月出版。

　　参考书目3：《应用数学基础》， 张耘等编，北京邮电大学出版社，2012年7月出版。

　　参考书目4：《高等数学》(上册)，同济大学(六版)，高等教育出版社， 2008年出版。

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