广东培正学院2024年专升本退役士兵综合考查 《高等数学》考试大纲

　　Ⅰ.考试性质

　　普通高等学校普通专升本退役士兵综合考查考试招生考试是由专科毕业生参加的选拔性考试。 高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。该考试所包含 的内容将大致稳定，试题形式多种，具有对学生把握本课程程度的较强识别、区分能力。

　　Ⅱ.考试内容及要求

　　一、 考试基本要求

　　本考试主要考查初等数学基本知识、一元导数与微分，一元不定积分、定积分以及定积分的应 用等内容，着重考查学生对微积分基本概念的理解和微积分基本运算的掌握程度以及学生的数学应 用能力。

　　二、考核知识点及考核要求

　　专题一 初等数学基本知识

　　一、考核知识点

　　1、函数定义域，函数值域，函数基本性质;

　　2、一元二次方程解法;

　　3、简易数学逻辑;

　　4、不等式和不等式组求解;

　　4、排列与组合;

　　5、概率基本知识(初等)。

　　二、考核要求

　　1、理解函数的概念;

　　2、掌握简单一元二次方程的求解方法，理解简易逻辑;

　　3、掌握简单不等式和不等式组的解法;

　　4、了解排列组合的计算方法，了解初等概率与数理统计的基本知识。

　　专题二、极限与连续

　　一、考核知识点

　　1、数列极限和函数极限的概念和性质，函数的左、右极限概念;

　　2、无穷小的概念及性质，无穷小与无穷大的关系，无穷小的比较;

　　3、极限的四则运算;

　　4、极限存在准则与两个重要极限;

　　5、函数连续的概念及运算，函数间断点及其分类，初等函数的连续性，利用初等函数的连 续性求极限，闭区间上连续函数的性质。

　　二、考核要求

　　1、理解函数数列和函数极限的概念和性质;

　　2、掌握函数极限和左右极限的求法，能运用四则运算、重要极限、无穷小量等价替换、复 合运算法则等方法求极限;

　　3、理解函数连续性，能用函数的连续性和闭区间上连续函数的性质解决简单数学问题。

　　专题三、导数与微分

　　一、考核知识点

　　1、导数的概念，几何意义，可导与连续的关系，基本初等函数的导数公式;

　　2、导数的四则运算，反函数的导数，复合函数的求导法则，隐函数的求导方法，对数求导法;

　　3、高阶导数及其计算;

　　4、微分的概念，微分基本公式，微分运算法则，微分形式不变性，微分的计算。

　　二、考核要求

　　1、理解导数的概念;

　　2、掌握导数的基本运算法则，能用导数的运算法则来求倒数;

　　3、理解微分的性质，掌握微分的计算;

　　4、理解微分的形式不对变性，能用微分的形式不变性求复合函数的微分。

　　专题四、中值定理及其导数应用

　　一、考核知识点

　　1、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理;

　　2、利用洛必塔(罗彼塔)法则求极限;

　　3、函数单调性的判别法，函数单调区间的求法及利用单调性证明不等式;

　　4、函数取极值的判别法及极值求法，函数最大值与最小值的求法，最值应用。

　　二、考核要求

　　1、了解微分中值定理;

　　2、掌握洛必达求导法则，能用洛必达法则求未定式极限，掌握函数单调性和单调区间的求法;

　　3、掌握函数极值与最值的求法，能用函数的极值解决简单实际问题。

　　专题五、不定积分

　　一、考核知识点

　　1、原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式;

　　2、不定积分的第一、第二换元积分法;

　　3、分部积分法。

　　二、考核要求

　　1、理解原函数和不定积分的概念;

　　2、掌握不定积分的基本性质和基本积分公式;

　　3、掌握不定积分的第一换元积分法和分部积分法，了解定积分的第二换元积分法。

　　专题六、定积分

　　一、考核知识点

　　1、定积分概念和性质，变上限函数及其导数，牛顿-莱布尼兹公式;

　　2、定积分的换元积分法;

　　3、分部积分法。

　　二、考核要求

　　1、理解定积分的概念和性质;

　　2、掌握变上限积分的性质和计算。理解微积分基本公式，会用微积分基本公式求定积分;

　　3、掌握定积分的换元积分和分部积分法，能用换元积分和分部积分法求定积分。

　　专题七、定积分应用

　　一、考核知识点

　　1、平面图形面积及旋转体体积的求法。

　　二、考核要求

　　1、能运用定积分的微元素法求平面闭区域面积和空间旋转体体积。

　　Ⅲ.考试形式及试卷结构

　　1、 考试形式为闭卷，笔试，考试时间为 90 分钟，试卷满分为 100 分。

　　2、试卷内容比例：第 1～2 专题占 30%，第 3～5 专题占 50%，第 6～7 专题占20%。

　　3、试卷题型比例：单选题占 20%，填空题占 20%，计算题占 48%，论述题占 12%。

　　4、试卷难易比例：易、中、难分别为 30%，50%，20%。

　　Ⅳ.参考书目

　　1、《高等数学》(上册 ·第八版)，同济大学数学科学学院，北京：高等教育出版社，2023。

　　2、《高等数学》(上册 ·第三版)，侯风波，北京：高等教育出版社,2019。

　　3、《微积分》(上册 ·第五版)，赵树源，北京：中国人民大学出版社，2021。

　　Ⅴ.题型示例（查看详情）

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