2026年河北专升本《高等数学(一)》考试说明

　　(5 ) 了解隐函数存在定理 ，掌握由方程 F (x, y, z) = 0 所确定的隐函数 z = z(x, y) 的一阶、二阶偏导数的求解方法;

　　(6)掌握空间曲线(仅限参数方程情形)的切线方程和法平面方程，掌握 空间曲面的切平面方程和法线方程;

　　(7)了解二元函数的极值与条件极值的概念，掌握多元函数极值的求解方 法，掌握用拉格朗日乘数法求条件极值的方法。

　　2.二重积分

　　(1)理解二重积分的概念，了解二重积分的性质，理解二重积分的几何意 义;

　　(2)掌握二重积分的计算(包括直角坐标系下和极坐标系下)，掌握直角 坐标系下交换积分次序的方法;

　　(3)掌握用二重积分计算空间几何体体积的方法。

　　3. 曲线积分

　　(1)了解对坐标的平面曲线积分的概念和性质;

　　(2)掌握对坐标的平面曲线积分的计算方法;

　　(3)掌握格林公式，理解平面曲线积分与路径无关的条件。

　　(六)无穷级数

　　1. 常数项级数

　　(1)理解常数项级数的概念，理解常数项级数收敛、发散的概念以及收敛 级数的和的概念，理解级数收敛的必要条件和基本性质;

　　(2)掌握几何级数、调和级数、p 级数的敛散性;

　　(3)掌握正项级数的比较审敛法和比值审敛法;

　　(4)掌握用莱布尼茨审敛法判定交错级数敛散性的方法;

　　(5)理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，掌握任意项级数的绝对收敛与 条件收敛的判定方法。

　　2.幂级数

　　(1)了解幂级数的概念，理解幂级数在其收敛区间内的运算及基本性质(逐 项求和，逐项求导与逐项积分)，掌握利用这些性质求幂级数在收敛域上的和函 数的方法;

　　(2)掌握求幂级数的收敛半径、收敛区间、收敛域的方法;

　　(3)掌握利用麦克劳林展开式将一些简单的初等函数展开成幂级数的方法。

　　(七)常微分方程

　　1.一阶微分方程

　　(1)了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解的概念;

　　(2)掌握一阶可分离变量微分方程和一阶线性微分方程的求解方法。

　　2.二阶微分方程

　　(1)了解二阶线性微分方程解的性质及解的结构;

　　(2)掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法;

　　(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程特解的形式，其中自由项限定为 f(x) = eaxPn (x) (Pn (x) 是n 次多项式，a 是常数)。

　　(八)线性代数

　　1.行列式

　　(1)了解行列式的概念，理解行列式的性质;

　　(2)理解余子式和代数余子式的概念，理解行列式按某行(列)展开定理;

　　(3)掌握计算行列式的基本方法;

　　(4)了解克莱姆法则及推论，掌握利用克莱姆法则及推论解线性方程组的 方法。

　　2.矩阵

　　(1)了解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、对角矩阵和三角矩阵等矩 阵类型;

　　(2)掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置等运算，掌握方阵的行列式和方 阵乘积的行列式的计算方法;

　　(3)了解伴随矩阵的概念，理解逆矩阵的概念和性质，掌握用伴随矩阵求 二、三阶方阵的逆矩阵的方法;

　　(4)理解矩阵秩的概念，掌握利用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方 法，掌握简单的矩阵方程的求解方法。

　　3. 向量

　　(1)了解n 维向量的概念，理解向量的线性组合与线性表示的概念;

　　(2)了解向量组线性相关与线性无关的概念，掌握向量组线性相关和线性 无关的判别方法;了解向量组的极大无关组和向量组的秩的概念，了解向量组的 秩与矩阵的秩的关系;

　　(3)掌握求向量组的极大线性无关组的方法。

　　4.线性方程组

　　(1)理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，理解齐次线性方程组 的基础解系及通解的概念，掌握求齐次线性方程组基础解系和通解的方法;

　　(2)理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件，理解非齐次线性方程组 解的结构及通解的概念，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。

　　三、考试形式与参考题型

　　(一)考试形式

　　考试采用闭卷、笔试形式，考试时间90 分钟，满分 150 分。

　　(二)参考题型

　　考试题型从单项选择题、填空题、计算题、应用题等类型中选择，也可以采 用其他符合本科目考试要求的题型。

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