四川省教育厅关于印发四川省2024年普通高校专升本《高等数学》考试要求的通知

理解偏导数的概念，掌握多元函数的一、二阶偏导数的求法．

了解全微分的概念，理解全微分存在的必要条件与充分条件，会求多元函数的全微分．

掌握多元复合函数的求导法则．

了解隐函数存在定理，会求由方程 F( x, y, z) = 0 所确定的隐函数

z= z( x, y) 的一阶偏导数．

会求空间曲线的切线和法平面方程（仅限参数方程情形），会求空间曲面的切平面和法线方程．

会求二元函数的极值．会用拉格朗日乘数法求解实际问题的最值．

（二）二重积分

了解二重积分的概念，理解二重积分的几何意义，掌握二重积分的性质．

熟练掌握二重积分在直角坐标系和极坐标系下的计算方法，会交换二次积分的积分次序．

会用二重积分计算空间立体的体积．

六、无穷级数

（一）数项级数

理解级数收敛、发散的概念．了解级数的基本性质，掌握级数收敛的必要条件．

掌握正项级数的比较判别法、比值判别法和根值判别法．

掌握几何级数、调和级数、 p级数的敛散性．

会用莱布尼茨判别法．

理解级数绝对收敛与条件收敛的概念，会判断级数的绝对收敛与条件收敛．

（二）幂级数

了解幂级数的概念．会求幂级数的收敛半径、收敛区间（不要求讨论端点）．

掌握幂级数在其收敛区间内的逐项求导、逐项积分的性质与方法，会求

幂级数的和函数及收敛区间．

七、常微分方程

（一）一阶微分方程

了解微分方程的有关概念．

掌握可分离变量微分方程的解法．

了解齐次微分方程的解法．

掌握一阶线性微分方程的解法．

（二）二阶线性微分方程

了解二阶线性微分方程解的结构

的麦克劳林展开式，会用这

掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法．

会设二阶常系数非齐次线性微分方程的特解形式（自由项限定为

f( x) = P( x)eλx，其中 P( x) 为 x的n次多项式，λ为实常数）．
nn

八、线性代数

（一）行列式

了解行列式的概念，掌握行列式的性质．

掌握行列式按行(列)展开定理．

（二）矩阵

了解矩阵的概念．

熟练掌握矩阵的线性运算、乘法、转置、方阵的行列式及其运算性质．

理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质．

理解伴随矩阵的概念，掌握伴随矩阵的性质，会用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵．

掌握矩阵可逆的充分必要条件．

理解矩阵秩的概念，熟练掌握用初等变换法求矩阵的秩和逆矩阵．

会解矩阵方程．

（三）向量

了解n维向量的概念，理解向量的线性组合与线性表示．

理解向量组线性相关与线性无关的定义，掌握向量组线性相关性的判别方法．

理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念．

（四）线性方程组

掌握克莱姆法则．

理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，理解齐次线性方程组的基础解系、通解的概念．

理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件，理解非齐次线性方程组解的结构及通解的概念．

熟练掌握用矩阵的初等变换法求线性方程组的解．

Ⅳ．考试形式与试卷结构

一、考试形式

考试采用闭卷、笔试形式．试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟．

二、试卷结构

考试题型可采用：判断题、单选题、填空题、计算题、解答题、证明题、应用题等形式．

试题按其难度分为：容易题、较易题、中等难度题、较难题．四种难度的试题应控制合适的分值比例，试卷总体难度适中．

试卷内容结构：线性代数约占 20%，其他内容约占 80%．

【参考书目】

同济大学数学系．高等数学（第七版）．高等教育出版社．

同济大学数学系．工程数学：线性代数（第六版）．高等教育出版社．

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