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4.掌握不定积分的分部积分法。

5.简单有理函数的不定积分的求法。

(二)定积分

1.识记定积分的概念与几何意义，理解定积分的基本性质。

2.理解变限函数，掌握变上限函数导数的方法。

3.掌握牛顿—莱布尼茨公式。

4.掌握定积分的换元积分法与分部积分法。

5.识记无穷区间广义积分的概念，掌握其计算方法。

第五章 一元函数定积分的应用

1.理解微元法的思想。

2.掌握定积分在几何上的简单应用。

第六章 常微分方程

1.识记微分方程的定义、微分方程的阶、解、通解、初始条件和特解等概念。

2.掌握可分离变量方程的解法。

3.掌握一阶线性方程的解法，理解线性微分方程解的结构。

4.掌握齐次方程，会用简单的变量代换解特殊微分方程。

5.掌握几类可用降阶法求解的方程。

6.理解线性微分方程解的结构定理。

7.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

第七章 向量代数与空间解析几何

(一)向量代数

1.识记空间直角坐标系、向量的概念，掌握向量的坐标表示法，会求单位向量、方向余弦，会用坐标表达式进行向量的运算。

2.掌握向量的线性运算、向量的数量积与向量积的计算方法。

3.识记二向量平行、垂直的条件。

(二)平面与直线

1.掌握平面与直线方程的求法，识记平面、直线之间的位置关系。

2.掌握点到平面的距离求法。

(三)简单的二次曲面

识记曲面方程的概念、常用二次曲面(球面、母线平行于坐标轴的柱面、旋转抛物面、圆锥面和椭球面)的方程及其图形。

五、课程考核实施要求

1、考核方式

本考试大纲为专业专升本学生所用，考核方式为闭卷考试。

2、考试命题

(1)本考试大纲命题内容覆盖了教材的主要内容。

(2)试题对不同能力层次要求的比例为：识记的约占25%，理解约占35%，掌握约占40%。

(3)试卷中不同难易度试题的比例为：较易占35%，中等占55%，较难占10%。

(4)本课程考试试题类型有选择题、填空题、计算题和证明题等四种形式。

3、课程考核成绩评定

考试卷面成绩即为本课程成绩。

六、教材和参考书

1、教材：黄立宏.《高等数学》[M].北京大学出版社，2016.

2、参考书目

[1]同济大学数学系.《高等数学》第五版 [M]. 高等教育出版社,2007.

[2]吴留芳.《高上、下册[M].人民邮电出版社，1995.

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