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2022年湖南工业大学科技学院专升本《高等数学》课程考试大纲

来源：湖南工业大学科技学院时间：2022年04月11日

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第三章 中值定理与导数的应用
中值定理及导数的应用
1. 考核知识点
（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理，拉格朗日（Lagrange）中值定理。
（2）洛必达（L’Hospital）法则。
（3）函数增减性的判定法。
（4）函数极值与极值点，最大值与最小值。
（5）曲率及曲率半径。
2. 考核要求
（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。会用罗尔中值定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
（5）会求曲率及曲率半径。

第四章 不定积分
1. 考核知识点
（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质。
（2）基本积分公式。
（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法），第二换元法。
（4）分部积分法。
（5）一些简单有理函数的积分。
2. 考核要求
（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（2）熟练掌握不定积分的基本公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（5）会求简单有理函数的不定积分。

第五章定积分
1. 考核知识点
（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义，可积条件。
（2）定积分的性质。
（3）定积分的计算。
变上限的定积分，牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式，换元积分法，
分部积分法。
（4）无穷区间的反常积分
2. 考核要求
（1）理解定积分的概念与几何意义，了解可积的条件。
（2）掌握定积分的基本性质。
（3）理解变上限的定积分是变上限的函数，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间反常积分的概念，掌握其计算方法。